2022年北京大興區(qū)第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年北京大興區(qū)第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量，，，且滿足,則x=A.－2

B.

C.

D.

2參考答案：D2.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項正確的是（

）

參考答案：C略3.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加一項活動，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是(

)

A

8，8

B9，7

C

10，6

D12，4參考答案：B4.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，，故選D.考點：定積分；比較大小5.下列函數(shù)：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=﹣；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）容易判斷該函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，不滿足（0，1）上為減函數(shù)；（2）通分得出，從而判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ex的單調(diào)性及減函數(shù)的定義即可判斷該函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，從而該函數(shù)滿足條件；（3）容易判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，分離常數(shù)得到，這樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出該函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性；（4）可以說明該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可最后得出滿足是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函數(shù)；∴y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函數(shù)；（2），；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；y=ex在（0，1）上為增函數(shù)；∴在（0，1）上為減函數(shù)；（3）解得，﹣1＜x＜1；且；∴為奇函數(shù)；設(shè)，y=lgt為增函數(shù)，t=在（0，1）上為減函數(shù)；∴在（0，1）上為減函數(shù)；（4）根據(jù)解析式知，x=0時，y=1≠0；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；∴是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)為2．故選B．6.7人自左向右排成一排，甲乙兩人相鄰，且兩人均不排兩端，則不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720參考答案：答案：C7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．則a2==2．故選：A．9.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，則前10項的和為（

）A.10

B.22

C.55

D.110參考答案：D略10.某地實行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有多少種選考方法（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從物理，化學(xué)，生物三科中選2科，從政治，歷史，地理三科中選1科，②、從物理，化學(xué)，生物三科中選1科，從政治，歷史，地理三科中選2科，分別求出每一種情況下的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從物理，化學(xué)，生物三科中選2科，從政治，歷史，地理三科中選1科，則有C32?C31=9種選法；②、從物理，化學(xué)，生物三科中選1科，從政治，歷史，地理三科中選2科，則有C32?C31=9種選法；則一共有9+9=18種選考方法；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，分類討論注意不能有重復(fù)和遺漏的情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是________.

參考答案：-5612.若的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項是__________.參考答案：-90令，得，展開式常數(shù)項為13.曲線在點（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于

.參考答案：14.（+）6的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：6015.為了了解2015屆高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點：頻率分布直方圖．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積是16，則橢圓C的方程為

．

參考答案： 17.已知，若不等式恒成立，則m的最大值為_______參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，兩邊同乘得，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）在（為參數(shù)）中，令，得直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），代入曲線：，整理得：，設(shè)，所對應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，所以，．19.（本題滿分1５分）已知，，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：20.（09年湖北重點中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為常數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，，，故…….2分（2）在上單調(diào)遞減，，，只需

（恒成立．令，則，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程為，令，，，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，．而，函數(shù)、

在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時，方程無解；當(dāng)，即時，方程有一個根；當(dāng)，即時，方程有兩個根．………………….14分21.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點，且當(dāng)時，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線，與直線分別交于，兩點.試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點?并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點在軸上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）由得，顯然.

…………5分設(shè),則.

……………6分,.

又直線的方程為，解得，同理得.所以,…………9分又因為.…13分所以,所以以為直徑的圓過點.…………