2021年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是

（

）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

參考答案：A略2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．4.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．解答：解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測(cè)正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略6.用反證法證明命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)不為0C．a(chǎn)，b全部為0

D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)為0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，得到“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)參考答案：A8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．10.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），那么的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵，設(shè)線段中點(diǎn)為，∴，到直線的距離，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．12.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．14.已知直線x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：3x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，得到線段AB的垂直平分線過(guò)圓心，且斜率與直線AB的斜率乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線AB方程求出線段AB垂直平分線斜率，即可確定出所求的直線方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∵直線AB方程x+3y+1=0的斜率為﹣，∴線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，則線段AB的垂直平分線的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案為：3x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線的一般式方程與直線垂直關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，將菱形沿對(duì)角線折起，使得C點(diǎn)至，點(diǎn)在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略16.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）且曲線為橢圓，設(shè)、為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上．（1）若焦點(diǎn)在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個(gè)幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長(zhǎng)為__________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，故可?。?）①對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱，既是軸對(duì)稱圖象，又是中心對(duì)稱圖形；橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，，離心率，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，焦距為等，任寫兩個(gè)幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時(shí)，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長(zhǎng)為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．17.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，…，，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.

（1）求證：AC⊥BF；（2）求二面角F—BD—A的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面FBD的距離.參考答案：因此以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，

……2分

（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,),B(-1,,0),,,,……6分（2）平面ABD的法向量解出,cos=,所求二面角F—BD—A的余弦值為……9分(3)點(diǎn)A到平面FBD的距離為d,.

……12分19.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．當(dāng)時(shí)，由得解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”．………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可化為．令，則，

………………6分從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．………8分令，1°當(dāng)，在有解，由，即，解得；

…………10分2°當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于解得．

…13分（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

…14分20.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值。

參考答案：解：(1)證明：連結(jié)OC，

，．………3分

在中，由已知可得而，∴

∴即

∴平面．

……6分

(2)解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則∴，……………

12分∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．…

13分21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)a＝1時(shí)，使不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，＋）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y＝2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8