2021-2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市孟樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市孟樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若不等式在[3,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)樵谏嫌薪?，即有解，又，即在上有解，?）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

2.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略3.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．4.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．過B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，則點(diǎn)O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．如圖所示：過B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點(diǎn)O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．6.某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：

則上下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為

（

）A．28與28.5

B.29與28.5

C.28與27.5

D.29與27.5參考答案：D7.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略8.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,+∞) B. C. D.參考答案：D由題意知，在上恒成立．（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件；（2）當(dāng)時(shí)，二次方程無實(shí)根，故，所以．綜上．9.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B10.設(shè)集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】列舉幾個(gè)特殊的集合體會(huì)孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個(gè)．故答案為：6．12.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略13.（4分）計(jì)算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為______.參考答案：16.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2)求函數(shù)的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：(1)函數(shù)的圖象如圖所示。…………5分(2)設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?0分(3)由題意得：，當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，…11分當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，

………12分當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根?！?3分當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?！?4分19.在區(qū)間上最大值9，最小值0.（1）求的值

（2）求不等式的解集參考答案：20.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；

②當(dāng)時(shí)，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+

∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，

∴1<<3，

∴m=1.

略21.（本題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，（3分）又在上的最大值為1，所以。（2分）（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（1分）

當(dāng)時(shí)，