2022年江蘇省南通市如東縣豐利中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年江蘇省南通市如東縣豐利中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以一個等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.一個圓柱

B.一個圓錐

C.兩個圓錐

D.一個圓臺參考答案：C2.已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點,若△是正三角形,則這個橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：C3.設a=20.3，b=log43，5，則(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：確定a=20.3，b=log43，5，這些數(shù)值與0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故選：D．點評：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較．4.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D5.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略6.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C7.拋物線y=2x2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準線方程為y=﹣，故選：D8.設x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用；不等式． 【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大， 此時z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目標函數(shù)z=x+y得z=2+3=5． 即目標函數(shù)z=x+y的最大值為5． 當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小， 此時z最?。? 由，解得，即A（1，2）， 代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+2=3． 即目標函數(shù)z=x+y的最小值為3． 故選：C 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵． 9.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對復數(shù)進行化簡，然后再求解其共軛復數(shù).【詳解】,所以共軛復數(shù)為.故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，共軛復數(shù)的求解一般是先化簡復數(shù)，然后根據(jù)實部相同，虛部相反的原則求解.10.若直線過點（１，２），（４，２＋），則此直線的傾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，設是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略12.設某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3213.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”14.兩平行直線的距離是

。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

；參考答案：略16.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角． 【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系， 則A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 設直線A1B與平面BB1C1C所成角為θ， 則sinθ===． ∴直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 故答案為：． 【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 17.設有公共頂點的三個面構(gòu)成一組，例如共頂點的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動點，到共點于的三個面的距離依次為、、．（1）寫出一個滿足的點坐標__________．（按2題建系）（2）若一個點到每組有公共頂點的三個側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標即可，．（2）若點到共頂點的平面組的距離和，則點位于平面上，若點到共頂點的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個點到每組有公共點的三個側(cè)面的距離和均不小于，則點位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，設OB=1

………8分則，，，，

，設則設平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當P為CC1的中點時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，所以所以．又，因為，即，所以．即．所以，解得．因為為不同的兩點，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………14分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設橢圓的左右焦點分別為、，直線與橢圓的一個交點坐標是，