2021年河北省邢臺市內(nèi)邱縣第二高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021年河北省邢臺市內(nèi)邱縣第二高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對應的點位于復平面的第二象限，則θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】通過點（cosθ，sinθ）位于復平面的第二象限，即得結(jié)論．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ對應的點坐標為（cosθ，sinθ），且點（cosθ，sinθ）位于復平面的第二象限，∴，∴θ為第二象限角，故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)值的符號，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是（）

A．若，則∣∣∣∣

B．若，則∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，則

D．若∣∣=∣∣，則=―參考答案：D3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則b2+c2的取值范圍是(

)A．（3，6） B．（3，6] C．（2，4） D．（2，4]參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得b2+c2＞2．再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式，可得b2+c2的最大值為4，由此可得b2+c2的取值范圍．【解答】解：∵A=，a=，∴根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc=2∴bc=b2+c2﹣2≤，得b2+c2≤4，又∵b+c＞a=，∴b2+c2＞2綜上所述，b2+c2的取值范圍為（2，4]．故選：D．【點評】本題給出三角形一邊和它的對角，求另兩邊的平方和的取值范圍，著重考查了余弦定理和基本不等式等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]參考答案：C6.在中,若,則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不含角的等腰三角形

參考答案：B略7.已知命題，，則命題為（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：C解：因為原命題為全稱命題，所以原命題的否定是特稱命題，

即命題，，的否定是：，．故選．8..設是非零向量，則是成立的（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】是非零向量，，則方向相同，將單位化既有，反之則不成立.【詳解】由可知：方向相同，表示方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B【點睛】本題考查了相量相等、向量的單位化以及充分必要條件；判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p．對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想求解外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題來解決．9.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[]內(nèi)，那么輸入實數(shù)x的取值范圍是

(

)

A．（—,—2]

B．[—2，—1]

C．[—l，2]

D．[2，+）參考答案：B略10.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關(guān)于直線對稱的點在的圖像上，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，，則，解得：設，，則，解得：，則本題正確選項：D【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________.參考答案：略12.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開后得到一個矩形，若矩形的一組鄰邊長分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：13.觀察下列不等式：①；②；③；...請寫出第個不等式_____________.參考答案：略14.若在(－∞,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.

15.已知函數(shù).則（?。?_________；（ⅱ）給出下列四個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在,使得以點為頂點的三角形是等邊三角形；③存在,使得以點為頂點的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以點為頂點的四邊形是菱形．其中，所有真命題的序號是

．參考答案：(1)(2)(4)略16.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，．若雙曲線Γ以AB為實軸，且過點C，則Γ的焦距為．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，求出C的坐標，代入雙曲線方程求得b2的值，再結(jié)合隱含條件得答案．【解答】解：如圖，設雙曲線方程為，則由題意，2a=4，a=2，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，∴C的橫坐標為﹣（﹣2）=﹣4，縱坐標為．∵雙曲線過點C，則，解得：b2=12，∴c2=a2+b2=16，c=4．則Γ的焦距為8．故答案為：8．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．17.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______參考答案：-2/3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，前n項和為Sn，且滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項和為Tn：參考答案：(Ⅰ)設數(shù)列{an}公差為d，由題設得

解得∴數(shù)列{an}的通項公式為：(n∈N*)．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………6分①當為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項，∴

；

………9分②當為奇數(shù)，即時，為偶數(shù)．∴．綜上：…………12分19.已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)由,當時,解得或,

當時,解得.

故當時,的定義域為{或}

當時,的定義域為}.

(2)令,因為為減函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),

在(2,4)上為增且為正.

故有.

故.20.（14分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=EC=AA1．求證：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明線面平行，只需證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行即可．連接AC與DB交于O，連接OE，AC1∥OE，即可證明AC1∥平面BDE．（2）證明線面垂直，只需證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可．連接OA1，可證OA1⊥DB，OE⊥DB，平面A1OE⊥DB．可得A1E⊥DB．利用勾股定理證明A1E⊥EB即可得A1E⊥平面BDE．【解答】解：（1）ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，AB=BC=EC=．可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形，E為CC1的中點．連接AC與DB交于O，連接OE，可得：AC1∥OE，OE?平面BDE．∴AC1∥平面BDE．（2）連接OA1，根據(jù)三垂線定理，可得OA1⊥DB，OE⊥DB，OA1∩OE=O，∴平面A1OE⊥DB．可得A1E⊥DB．∵E為CC1的中點．設AB=BC=EC=AA1=a∴，A1E=，A1B=∵A1B2=A1E2+BE2．∴A1E⊥EB．∵EB?平面BDE．BD?平面BDE．EB∩BD=B，∴A1E⊥平面BDE．【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的證明．考查學生對書本知識的掌握情況以及空間想象，屬于中檔題．21.已知拋物線y2=2px及定點A(a,b),B(–a,0),(ab10,b212pa).M是拋物線上的點,設直線AM,BM與拋物線的另一交點分別為M1,M2．

求證：當M點在拋物線上變動時(只要M1,M2存在且M11M2.)直線M1M2恒過一個定點．并求出這個定點的坐標.參考答案：解：設M(，m)．M1(，m1)，M2(，m2)，則A、M、M1共線，得=，即b－m=．∴m1=，同法得m2=；∴M1M2所在直線方程為

=，即(m1+m2)y=2px+m1m2．