2021年廣東省陽江市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年廣東省陽江市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若a2+b2-c2=ab,則C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理得到角C的余弦值，進(jìn)而得到角C.【詳解】故角故答案為：B.2.設(shè)正實數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為

（

）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B3.下列冪函數(shù)中，定義域為R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義域判斷即可．【解答】解：y=x2的定義域是R，A正確；y=x的定義域是x≥0，B不正確；y=x的定義域是x≥0，C不正確；y=x的定義域是x＞0，D不正確；故選：A．4.一次函數(shù)的圖象過點和，則下列各點在函數(shù)的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.如圖所示，邊長為4的正方形中有一封閉心形曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中，隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率約為，則陰影區(qū)域的面積約為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S陰影=4；故選：A．6.下面四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）.參考答案：B7.函數(shù)的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據(jù)題設(shè)有，故，函數(shù)的定義域為，故選C.

8.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.已知函數(shù)的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數(shù)對共有(

)

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B略10.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有

個．參考答案：412.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略13.的值為

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．15.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+∞）之中，于是.

16.為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點評】本題考查的重點是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實際結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．17.學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”

小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的奇函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在定義域上的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）（2）減函數(shù)證明：任取，由（1）19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時，可求a1=3，當(dāng)n≥2時，由an=sn﹣sn﹣1可求通項，進(jìn)而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用錯位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時，a1=s1=3當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3適合上式，故an=4n﹣1，又∵an=4log2bn+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）?2n﹣1+（4n﹣1）?2n∴=（4n﹣1）?2n=（4n﹣1）?2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）?2n+520.如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．參考答案：證明：(1)取的中點，連接，因為且，又因為、分別為、的中點，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)連接、，因為四邊形是矩形，所以，又因為平面平面，所以平面，所以因為四邊形是菱形，所以，因為，所以平面

又因為平面，所以平面

21.．已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略22.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價x（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應(yīng)將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，