2021年北京東城綜合中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年北京東城綜合中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知角a的終邊經(jīng)過點，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.下列各式中，集合關系表示正確的序號是

▲

.①

②

③

參考答案：②略4.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．【解答】解：利用數(shù)學結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當x=2時，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．∴如圖：＜k＜1故選：A6.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5個 B、6個 C、7個 D、8個參考答案：D9.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略10.點（2，1）到直線3x-4y+5=0的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：5212.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式l=計算．【解答】解：由弧長公式可得：l===．故答案為：13.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略14.實數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍是

參考答案：15.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：416.的值為________.參考答案：17.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝19.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱，x∈N)之間的函數(shù)解析式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，得……………4分

……………8分（3），所以當每箱蘋果售價為55元時，最大利潤時1125元?！?2分20.一輛汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k，而某種型號的汽車在速度為80km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為45m，問：這輛車是否超速？參考答案：解：設，由，得所以，

當時>100,

（10分）

說明這輛車超速了。

21.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.22.設為定義在R上的偶函數(shù)，當時，；當x>2時，＝的圖像是頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部