2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市市梁子湖區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市市梁子湖區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，

則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

A.

B.

C.D.參考答案：A略2.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.3.若，則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D6.已知=（2，2，1），=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，即可得出．【解答】解：設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故選：C．7.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點(diǎn)，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點(diǎn)為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點(diǎn)，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質(zhì)及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．9.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略10.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是___________參考答案：略13.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是___________參考答案：略14.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值為______．參考答案：15.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目．16.______________.參考答案：1略17.“”是“”的

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條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：（0）過點(diǎn)（0，），其左焦點(diǎn)與點(diǎn)P（1，）的連線與圓相切。（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系，并證明。

參考答案：解：由已知得：設(shè)的方程為：，即，由解得（舍）所以，直線方程為:.所以，

，所以，橢圓的方程為:.

（2）內(nèi)切.

設(shè)的中點(diǎn)為,連.

則

所以,以為直徑的圓內(nèi)切于圓,即.

19.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且對(duì)角線AC=2，VC=，VM是棱錐的高∴AB=2，VM=1∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積2×2+=4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求正四棱錐V﹣ABCD的表面積、體積．關(guān)鍵是求底面積和高，屬于中檔題．20.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程．參考答案：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)．………6分(2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y，得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為－－2＝0，化簡(jiǎn)得7x＋y＋22＝0.……12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1綜上，b的取值范圍是22.箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見解析.【分析