2022-2023學年山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略2.動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，則圓心M的軌跡方程是（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=16x D．y2=﹣16x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點，根據(jù)動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，可得M到（﹣4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線x2﹣=1左焦點為（﹣4，0），則∵動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，∴M到（﹣4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，∴M的軌跡是以（﹣4，0）為焦點的拋物線，∴圓心M的軌跡方程是y2=﹣16x．故選：D．3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中不正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若a∥α，α⊥β，則α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，則a∥α參考答案：D【分析】在A中，由線面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．【解答】解：由a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故A正確；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若a∥α，α⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故D錯誤．故選：D．4.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為（）A．﹣2 B． C． D．1參考答案：C【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由題意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選C【點評】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．6.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點P在準線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．8.若、為實數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C9.已知直線:交圓C:于兩點，當最短時，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三次都摸到藍球的概率，再用1減去此概率，即為所求．【解答】解：試驗共進行三次，由于次摸到藍球的概率都是，則三次都摸到藍球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1﹣=，故選：B．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，有當時，有當時，有當時，有當時，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略12.學校安排名同學參加兩項不同的志愿活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當一組人，另一組人時，安排方法有種，當一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種．13.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：略14.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為．參考答案：y=2x2+2【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】設(shè)出P的坐標，求出M的坐標，動點M在拋物線y=4x2+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P的坐標（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（，），動點M在拋物線y=4x2+1上運動，所以=4+1，所以y=2x2+2動點P的軌跡方程為：y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．15.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=016.在區(qū)間上任意取一個數(shù)x，則的概率為

.參考答案：略17.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦距為2，過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系可得a，b，由此能求出橢圓C的標準方程；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），求得AE的方程，求得M的坐標，再由直線的斜率公式計算即可得到所求值；（3）直線BM與直線DE平行．分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達定理，計算即可．【解答】解：（1）由題意可得2c=2，即c=，又e==，解得a=，b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），AE的方程為y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3可得M（3，2﹣y1），即有BM的斜率為k==1；（3）直線BM與直線DE平行．證明如下：當直線AB的斜率不存在時，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.則（當且僅當時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.20.已知隨機變量X的分布列如右圖：

（1）求；

（2）求和參考答案：(1)由概率和為1求得；(2)，

略21.已知命題：，命題：（）．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:

……………3分

……………6分依題意:

……