浙江省臺(tái)州市仙居縣城峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省臺(tái)州市仙居縣城峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長.3.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C4.有一個(gè)共有項(xiàng)的等差數(shù)列中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)為A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：B由題意可知，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=20，因?yàn)椋裕蔅正確．5.已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．6.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，l與離心率為e的雙曲線(b＞0)的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，且，則e=（）A．6 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F（a，0），所以直線y=﹣x+a與y=±交于B、C兩點(diǎn)，求出B、C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)且，建立關(guān)于a、b的等式解出b2=2a2，可得此雙曲線的離心率．【解答】解：過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為﹣1的直線l，直線方程為y=﹣x+a，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴直線y=﹣x+a與漸近線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．8.設(shè)=（2，3），在方向上的投影為3，在x軸上的投影為1，則=（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（﹣1，﹣）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由在x軸上的投影為1設(shè)出的坐標(biāo)為（1，y），再由另外一個(gè)條件列出方程，求出y的值即可．解答：解：由在x軸上的投影為1，則設(shè)=（1，y），∵在方向上的投影為3，∴，解得y=，則=（1，），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量投影的定義及其應(yīng)用，考查靈活，巧妙既有知識(shí)的運(yùn)用，也有少量的運(yùn)算，是一道好題．9.設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下面結(jié)論正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定結(jié)論正確的選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)中，可能異面；B選項(xiàng)中，也可能平行或相交；D選項(xiàng)中，只有相交才可推出.C選項(xiàng)可以理解為兩個(gè)相互垂直的平面，它們的法向量相互垂直.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線、線面和面面位置關(guān)系命題真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)﹣，則無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和．參考答案：略12.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.

參考答案：13.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，則|a+b|+|a－b|的最小值是________，最大值是_______．參考答案：4，試題分析：設(shè)向量的夾角為，由余弦定理有：，，則：，令，則，據(jù)此可得：，即的最小值是4，最大值是．【名師點(diǎn)睛】本題通過設(shè)向量的夾角為，結(jié)合模長公式，可得，再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值，屬中檔題，對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和最值處理能力有一定的要求．14.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式的解集為________.參考答案：（－1,2）【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為，解之可求得解集.【詳解】∵偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,且滿足,

∴不等式等價(jià)為,即,,解得,

故x取值范圍是,

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于函數(shù)值的不等式，轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，注意在轉(zhuǎn)化時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)避免討論，可添加絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，屬于中檔題.15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，它的反函數(shù)為，則

。參考答案：答案:4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．（1）求的極值；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得x=1．

………………1分當(dāng)時(shí)，，由題意知在不單調(diào)，設(shè)

略19.某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(2)

已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤L=銷售收入－原材料費(fèi)用).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為.(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.20.（本小題滿分12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）9[1012118銷量（杯）2325302621（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（參考公式：．）參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用列舉法寫出抽出2組數(shù)據(jù)的所有基本事件，并從中找出2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用參考公式算出和，代入即可得線性回歸方程．試題解析：（1）解：設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件.………………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10種．

…………3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．

…………5分∴．

…………6分（2）解：由數(shù)據(jù)，求得，．………8分，

…………10分∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．

…………12分考點(diǎn)：1、古典概型；2、回歸直線方程．21.(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：(x≥1)．今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少？共能獲得多大利潤？參考答案：當(dāng)t＝時(shí)，可獲最大利潤萬元．此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬元，甲種商品的資金為萬元．22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，從而求導(dǎo)F′（x）=，再由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值，從而化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a==（x＞0），當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=al