福建省龍巖市小池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市小池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，整理可得：，，再利用即可判斷，問題得解.【詳解】且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.點(diǎn)在直線上，且滿足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（

）A．[0,5]

B．[0,10]

C.[5,10]

D．[5,15]參考答案：B

點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，當(dāng)P在點(diǎn)A時(shí)，

距離最大，最大值是10，

當(dāng)P在原點(diǎn)O時(shí)，距離最小，最小值是0，∴其取值范圍是[0，10]．

故選B

4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p參考答案：D5.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D6.橢圓=1的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進(jìn)而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個(gè)面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B7.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A8.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為２ｃｍ，則球的表面積是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２參考答案：D9.把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則點(diǎn)在直線左下方的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略12.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在C上，若，則

．參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號(hào)是

．（寫出所有不正確說法的編號(hào)）（1）當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得極小值；（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；（3）c=6；（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．參考答案：（1）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判出極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，得到c的值，然后注意核對(duì)4個(gè)命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)f′（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結(jié)合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF為正三角形，由F到l的距離為d=2，則|AK|=4，△AKF的面積是×16=4．故答案為：4．15.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

16.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．17.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（，（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證.參考答案：（3）由已知：，所以由，故同理綜上所述得19.如下圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，M為的中點(diǎn)。（1）求與底面所成角的大??；（2）求證：平面參考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，則N為PA的中點(diǎn)（CD平面PAO）O為CD中點(diǎn)20.(本題滿分12分)已知點(diǎn)，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）P的軌跡是以MN為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓所以的軌跡的方程為…………………5分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然則……①，…8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由點(diǎn)在橢圓上，即整理得…………………10分又在橢圓上，即故……②將代入由①②解得即直線的方程是：，即………12分21.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．22.（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關(guān)系