2022-2023學(xué)年安徽省合肥市白湖第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市白湖第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的圖象如右圖所示，則的圖象可能是（

） 參考答案：D3.“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)橛山獾茫簒>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分條件。4.已知點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．0

C．

D．－8參考答案：A畫(huà)出出可行域如圖所示，，表示點(diǎn)到可行域的距離的平方減去8的最小值，到可行域的最小距離即為到直線，則的最小值為故選A.

5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B易知，，，∴，故選B.

6.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種 D．20種

參考答案：B略7.已知函數(shù)

若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必嬰不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條仲參考答案：A10.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：.當(dāng)，當(dāng)，故.12.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則的大小關(guān)系是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋▁1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在[0，+∞）上遞增，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以：f（﹣2）=f（2）∵∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2）故答案為：f（）＜f（1）＜f（﹣2）．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)14.已知中，，，則面積的最大值為

；參考答案：15.已知f（x）=ax3+x2在x=1處的切線方程與直線y=x﹣2平行，則y=f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=﹣x3+x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，進(jìn)而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+2x，在x=1處的切線斜率為3a+2，由切線與直線y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，則f（x）=﹣x3+x2．故答案為：f（x）=﹣x3+x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則

參考答案：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得．繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得．令得）．17.設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而有.19.根據(jù)下列條件，解三角形．（Ⅰ）已知b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得C為直角，求得A，再由勾股定理求得a的值．（Ⅱ）由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）已知△ABC中，∵已知b=4，c=8，B=30°，由正弦定理可，得sinC=1，可得C=90°，A=60°∴a=，（Ⅱ）∵已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，由三角形內(nèi)角和公式可得A=60°，由正弦定理可得=，得a=，c=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……………2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.…6分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.…8分（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

……10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，………………11分所以所求概率為.

………12分21.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵平面BCD，平面BCD，∴.又∵，，平面ABD，平面ABD，∴平面.（2）由平面BCD，得.∵，∴.∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴.由（1）知，平面ABD，∴三棱錐C-ABM的高，因此三棱錐的體積.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如圖，過(guò)點(diǎn)M作交BD于點(diǎn)N.則平面BCD，且，又，∴.∴三棱錐的體積22.已知函數(shù)f（x）=ln﹣ax2+x，（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的兩根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0時(shí)，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得極小值，x=1是f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)．（ⅱ）a＜0時(shí)，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得顯然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得極小值，f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)．（ⅲ）a＞0時(shí)，△=1﹣8a≤0即時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，f（x）無(wú)極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得當(dāng)x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得極小值，在x2取得極大值，所