河北省承德市縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．2.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略3.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知,,則是成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D6.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A7.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D8.若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.設(shè)集合,,則（▲） A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，

BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為______.參考答案：812.命題“”的否定是

參考答案：略13.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：14.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實(shí)根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．15.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略16.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_______________.

參考答案：117.拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（y＞x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由拋物線y=﹣x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故則P（y＞x）===，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：19.（1）解不等式（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；其他不等式的解法．【分析】（1）移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為解不等式組，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：（1）原不等式轉(zhuǎn)化為：，解得x≤1或x＞2，∴原不等式的解集為{x|x≤1或x＞2}；（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號成立，由得∴當(dāng)x=，y=時(shí)取等號，∴+的最小值為25．20.設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為（3）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值略21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，

………………2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點(diǎn)，

………………7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分22.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計(jì)算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a