2022年廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中，可能是函數(shù)圖象的是參考答案：A2.雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列{}的前n項和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因為，所以，解得，所以，即，選A.4.已知（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)命題.則為A.B.C.D.參考答案：D6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的A．

B．C．

D．參考答案：D略7.設(shè)向量，，則“”是“//”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時，有，解得；

所以，但，故“”是“”的充分不必要條件8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱和為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是

（

）A.

0 B.

1 C. D.參考答案：D10.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)定義域是

.參考答案：

12.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．解答： 解：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長．著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識，屬于中檔題．13.17．設(shè)集合，是S的子集，且滿足，．則滿足條件的子集A的個數(shù)為

參考答案：8514.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：甲15.(理)曲線C的直角坐標(biāo)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為.

參考答案：16.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求

2分

設(shè)，把點（-2，0）（，）代入得

解得

∴方程為

5分

（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0）

設(shè)其方程為設(shè)，

由。得

7分

由消去，得△

∴

①

②

9分

將①②代入（*）式，得

解得

11分假設(shè)成立，即存在直線過拋物線焦點F

的方程為：

12分19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：解：（1）在S＝3n2an＋S中分別令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因為an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

…2分因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．……4分經(jīng)檢驗a＝3時，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝滿足S＝3n2an＋S．（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因為an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①

……………6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③

………………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，

………10分因為a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝

…12分要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an＋1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n為偶數(shù))，解得＜a＜．所以M＝(，)，當(dāng)aM時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

………………16分20.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，

求直線的方程。參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

…4分（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、，

∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得∴

，∴

，

…7分

又∵∴

∴

化簡得解得∴

∴

所求直線的方程為

.

…12分21.已知a、b、c為正數(shù)，且滿足a＋b＋c＝3。(1)證明：；(2)證明：。參考答案：22.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒