湖南省湘潭市鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．2.不等式＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解，可轉(zhuǎn)化成f（x）?g（x）＞0，再利用根軸法進(jìn)行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用數(shù)軸穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故選：C．3.在平面內(nèi)，，若動點P，M滿足，則的最小值是__________．參考答案：24.從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知平面過點，，，則原點到平面的距離為（） A．3

B．6

C． D．參考答案：C略6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，則的最小值為，故選A．7.225與135的最大公約數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．45參考答案：D【考點】輾轉(zhuǎn)相除法；用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字，得到商是1，余數(shù)是90，用135除以90，得到商是1，余數(shù)45，…，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是45，得到結(jié)果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225與135的最大公約數(shù)是45，故選D．8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．9.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．10.已知,則下列推證中正確的是（

）A,

<

<

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標(biāo)為___________.參考答案：略12.如圖所示，正方體中，分別是的中點，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;13.用分層抽樣的方法從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個容量為的樣本,其中高一年級抽人,高三年級抽人.已知該校高二年級共有人,則該校高中學(xué)生總?cè)藬?shù)為_____

___人.參考答案：900人14.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略15.命題“”的否定是

．參考答案：16.經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為__________．參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點：直線的截距式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓．分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點坐標(biāo)（﹣3，﹣1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．解答：解：由解得∴直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點坐標(biāo)為（3，﹣2）①所求直線經(jīng)過原點時，滿足條件方程設(shè)為y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此時直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0；②當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時，方程設(shè)為x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此時直線方程為x+y﹣1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．點評：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題17.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直線AE上是否存在一點P，使得CP⊥平面ABE？請證明你的結(jié)論；（2）求直線BC與平面ABE所成角θ的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）存在滿足條件的點P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點．由已知推導(dǎo)出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能證明CP⊥平面ABE．（2）連接BP，則∠CBP為BC與平面ABE所成角，由此能求出直線BC與平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在滿足條件的點P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點．證明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）連接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P為垂足，∴∠CBP為BC與平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直線BC與平面BAE所成角的余弦值為．【點評】本題考查使得線面垂直的點是否存在的判斷與證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．參考答案：（1）當(dāng)時，作圖（如右所示）增區(qū)間，，減區(qū)間，（2）當(dāng)時，

若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

若≠0，則，圖像的對稱軸是直線．

當(dāng)＜0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，,

當(dāng)，即時，在區(qū)間上時增函數(shù)，

當(dāng)，即時，，

當(dāng)，即0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．

綜上可得21.已知函數(shù)是定義域為[－1,1]上的奇函數(shù)，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù).（3）若實數(shù)t滿足，求實數(shù)t的范圍.參考答案：(1)；(2)見證明；(3).【分析】(1)首先根據(jù)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)可計算出的值，然后根據(jù)可計算出的值，即可得出結(jié)果；(2)可根據(jù)增函數(shù)的定義，通過設(shè)并計算的值得出結(jié)果；(3)可通過奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，然后列出算式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因為函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因為，所以，。(2)在任取，設(shè)，即，則，因為，所以，，即當(dāng)時，，在是增函數(shù)。(3)由題意可知，所以，即，解得?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及增函數(shù)的證明，奇函數(shù)有，可以通過增函數(shù)的定義來證明函數(shù)是增函數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，是中檔題。22.如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠A