江蘇省南京市浦口第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南京市浦口第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．2.將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，滿足a﹣2b+4＜0的共有4個，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中滿足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4個故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為：P==，故選：C．3.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．4.下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（

）參考答案：D5.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．6.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率，則橢圓的標準方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的焦點位置以及A的坐標，可得a=3，結(jié)合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上且過點A（﹣3，0），則其中a=3，又由其離心率e==，則c=，則b==2，則橢圓的標準方程是+=1；故選：D．【點評】本題考查橢圓的標準方程，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進行分析，求出a、b的值．8.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用10.已知函數(shù)，，則f(x)的極大值點為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得極大值點．【詳解】由題意，∵，由得，當或時，，時，，∴極大值點為．故選：B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，在可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的極值點不僅要求導(dǎo)數(shù)值為0，而且要求在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或12.已知不共線，，當______時，共線.參考答案：13.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略14.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝015.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)16.曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：略17.設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解：（1），化簡得，，得ks5u（2）聯(lián)立得，,化簡得，，，得，若，則（舍去），，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，略19.(本小題滿分12分)已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC=0.5.(1)求A；(2)若，b+c=4，求△ABC的面積.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵0<B+C<π，∴，∵A+B+C=π，∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA，得，

即：，∴bc=4，∴.20.（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益與儀器的月產(chǎn)量滿足函數(shù)：．（Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（提示：總收益=總成本+利潤）參考答案：解：（Ⅰ）依題意：總成本為，從而

5分（Ⅱ）當時，當時，當時，為減函數(shù)，故每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000．

10分21.