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江蘇省南京市浦口第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的k,S的值,當S>時,退出循環(huán),輸出k的值為8,故判斷框圖可填入的條件是S≤.【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,k的值依次為0,2,4,6,8,因此S=++=(此時k=6),因此可填:S≤.故選:C.2.將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中,這些小球僅號碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個小球,其號碼為a,放回后,乙從此袋中再摸出一個小球,其號碼為b,則使不等式a﹣2b+4<0成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】幾何概型.【分析】每次摸出的號碼(a,b)共有4×4=16個,滿足a﹣2b+4<0的共有4個,由此使不等式a﹣2b+4>0成立的事件發(fā)生的概率.【解答】解:每次摸出的號碼(a,b)共有4×4=16個,分別為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)其中滿足a﹣2b+4<0的共有(1,3)(1,4)(2,4)(3,4)共4個故使不等式a﹣2b+4<0成立的事件發(fā)生的概率為:P==,故選:C.3.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)參考答案:C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】若命題為“若p則q”,命題的逆否命題為“若非q,則非p”,而x,y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù).【解答】解:若命題為“若p則q”,命題的逆否命題為“若非q,則非p”,所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)”故選C【點評】本題考查命題的逆否命題,屬基礎(chǔ)知識的考查,在寫逆否命題時,注意量詞的變化.4.下列流程圖的基本符號中,表示判斷的是(
)參考答案:D5.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】本題是一個古典概型,試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲,其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種,列舉出所有結(jié)果,根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲,共有6×6=36種猜字結(jié)果,其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形:①若a=1,則b=1,2;②若a=2,則b=1,2,3;③若a=3,則b=2,3,4;④若a=4,則b=3,4,5;⑤若a=5,則b=4,5,6;⑥若a=6,則b=5,6,總共16種,∴他們“心有靈犀”的概率為.故選D.6.cos210°=
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A7.已知中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓過點A(﹣3,0),且離心率,則橢圓的標準方程是()A. B.C. D.參考答案:D【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由橢圓的焦點位置以及A的坐標,可得a=3,結(jié)合離心率公式可得c的值,由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值,將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,橢圓的焦點在x軸上且過點A(﹣3,0),則其中a=3,又由其離心率e==,則c=,則b==2,則橢圓的標準方程是+=1;故選:D.【點評】本題考查橢圓的標準方程,關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進行分析,求出a、b的值.8.參考答案:C9.已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且an=2an﹣1+1(n≥2),則a5為(
)A.7 B.15 C.30 D.31參考答案:D【考點】數(shù)列遞推式.【專題】計算題.【分析】(法一)利用已遞推關(guān)系把n=1,n=2,n=3,n=4,n=5分別代入進行求解即可求解(法二)利用迭代可得a5=2a4+1=2(a3+1)+1=…進行求解(法三)構(gòu)造可得an+1=2(an﹣1+1),從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項,以2為等比數(shù)列,可先求an+1,進而可求an,把n=5代入可求【解答】解:(法一)∵an=2an﹣1+1,a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31(法二)∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31(法三)∴an+1=2(an﹣1+1)∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項,以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選:D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項,注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解:迭代的方法即構(gòu)造等比(等差)數(shù)列的方法求解,尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用10.已知函數(shù),,則f(x)的極大值點為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】求出導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,可得極大值點.【詳解】由題意,∵,由得,當或時,,時,,∴極大值點為.故選:B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值,在可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的極值點不僅要求導(dǎo)數(shù)值為0,而且要求在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位:)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180(含160,不含180)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
_
參考答案:(或12.已知不共線,,當______時,共線.參考答案:13.若正數(shù)滿足,則的取值范圍是
參考答案:略14.直線l經(jīng)過P(-4,6),與x軸,y軸交于A,B兩點,當P為AB中點時,則直線l的方程為________.參考答案:3x-2y+24=015.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定________.參考答案:平行(或共線)16.曲線在點處的切線方程為______________.參考答案:略17.設(shè)AB是橢圓的長軸,點C在橢圓上,且,若AB=4,,則橢圓的兩個焦點之間的距離為________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(1)求角A的大??;(2)若△ABC的周長為3,求△ABC的面積的最大值.參考答案:解:(1),化簡得,,得ks5u(2)聯(lián)立得,,化簡得,,,得,若,則(舍去),,當且僅當時取等號,,當且僅當時取等號,略19.(本小題滿分12分)已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=0.5.(1)求A;(2)若,b+c=4,求△ABC的面積.參考答案:解:(Ⅰ)∵,∴,又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得,
即:,∴bc=4,∴.20.(10分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益與儀器的月產(chǎn)量滿足函數(shù):.(Ⅰ)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);(Ⅱ)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(提示:總收益=總成本+利潤)參考答案:解:(Ⅰ)依題意:總成本為,從而
5分(Ⅱ)當時,當時,當時,為減函數(shù),故每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25000.
10分21.
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