2021年遼寧省錦州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年遼寧省錦州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)一定存在平面,使得

B．過(guò)一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C2.在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C3.命題“對(duì)任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．對(duì)任意的，都有參考答案：C4.已知二次函數(shù)，滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立，又，則為（

）A．1

B．

C．2

D．0參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是(

)A． B．i C． D．i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.“0<x<1”是“l(fā)og2(x＋1)<1”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.己知函數(shù)，其圖象記為曲線C．若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x，曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線C與其在點(diǎn)只處的切線交于另一點(diǎn)，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，那么的值等于 A．

B． C．

D．不確定，與點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：C9.已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確的是()A．x－y>0

B．x＋y<0C．x＋y>0

D．x－y<0參考答案：C略10.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略12.設(shè)，則不等式的解集為_(kāi)______．參考答案：或，∴，或．13.函數(shù)的反函數(shù)是

。參考答案：14.已知，,,則

.參考答案：因?yàn)椋?，即，又?5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________________.參考答案：2x-y+1=0略16.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：

略17.命題A：|x－1|＜3，命題B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(－∞,－4)【詳解】對(duì)于命題A：∵|x－1|＜3，∴-2<x<4,要使A是B的充分而不必要條件,則a<2,-a>4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．參考答案：（1）；(2)．分析：（I）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得.則橢圓的方程為.（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結(jié)合，可得，或.經(jīng)檢驗(yàn)的值為.詳解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由的面積是面積的2倍，可得，從而，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意．所以，的值為．點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．19.（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小問(wèn)各2分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式解：（1）解：，即，

①當(dāng)時(shí)，不等式為，即，

是不等式的解；

②當(dāng)時(shí)，不等式為，即恒成立，

是不等式的解；

③當(dāng)時(shí)，不等式為，即，

是不等式的解．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）證明：，

，

恒成立．21.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.

（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：本題考查了平均數(shù)，方差的計(jì)數(shù)以及古典概率，考查了同學(xué)們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度較小。（1）運(yùn)用平均數(shù)與方差的公式直接計(jì)算；（2）先分別判斷兩組同學(xué)各自植樹(shù)的棵數(shù)，再求出總棵數(shù)以及概率。（１）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為

。（2）記甲組四名同學(xué)為,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11;乙組四名同學(xué)為,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是，故所求概率為.22.已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）