山東省泰安市一中西校長城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市一中西校長城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角滿足，則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：A略2.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ3.已知點在拋物線上，且點到的準(zhǔn)線的距離與點到軸的距離相等，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)題意可知，∵，∴，解得．故選．4.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)∠F1PF2=60°時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：A考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1?e2=?==1，解得e2=．故選A．點評： 本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念．5.若命題p：對任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，則￢p為（）A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0C．對任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p為：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0故選：D【點評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．6.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．8.進(jìn)位制轉(zhuǎn)換：（

）A．101

B．110

C．111

D．121參考答案：C由題得，故選C.

9.已知函數(shù)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

A．

B．

C．（2，3）

D．參考答案：10.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______．參考答案：-5

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

由得，

求的最小值，即求直線的縱截距的最大值

當(dāng)直線過圖中點時，縱截距最大由解得點坐標(biāo)為，此時

12.滿足約束條件|x|+2|y|≤2的目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最小值是．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，解決越小，z越小，結(jié)合圖形可求【解答】解：作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示由于z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越小，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=x+z過C時z最小，由可得C（2，0），此時Z=﹣2最小故答案為：﹣2【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為14.直線被拋物線所截得的弦長為4，則

.參考答案：015.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略16.直線與圓相交于A，B兩點，若,則a=

．參考答案：17.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時，，則f(919)=

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當(dāng)時，得

當(dāng)時，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜19.（本小題滿分13分）

已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，

四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公

共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：20.（本小題滿分10分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由

即

又

故

（Ⅱ）

①②

解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程

由①得將其代入②，整理得

故

（Ⅱ）

略21.已知函數(shù)（其中實數(shù)為常數(shù)）在處取得極值．（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．參考答案：解：（1）在處取得極值，，即，①②③1

當(dāng)時，，，.的增區(qū)間是，減區(qū)間是2

當(dāng)時，或，或，的增區(qū)間有兩個：與，減區(qū)間是③當(dāng)時，或，或，的增區(qū)間有兩個：與，減區(qū)間是（2）①當(dāng)時，或，在上遞增，在上遞減，②當(dāng)時，，在上遞增，在上遞減，