山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合

，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數(shù)列的前4項依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0參考答案：A3.利用數(shù)學歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A．增加了這一項B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項D．以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系．【解答】解：當n=k時，左端=+++…+，那么當n=k+1時

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C．4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線的兩漸近線方程為(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．7.點(3,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.

8.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．9.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點,則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略10.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當時，，即命題為假命題，因為恒成立，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1812.已知A、B、C、D為空間四個點，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略13.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是

.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍

參考答案：略16.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：17.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是A1B的中點，（I）求證：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，交于點，連接，則四邊形是正方形，點是的中點，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）以為原點，，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【詳解】證明：（1）如圖所示，連接，交于點，連接．因為四邊形是正方形，所以點是的中點，又已知點是的中點，所以，且，又因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，故，因平面，平面，故平面．（2）如圖所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，，所以，．設平面的法向量為，則即，取，則平面的一個法向量，所以．故二面角的平面角的余弦值為．【點睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.

19.已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點，O為坐標原點．(Ⅰ)當直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：略20.根據(jù)下列條件求曲線的標準方程：（1）準線方程為的拋物線；（2）焦點在x軸上，且過點（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【分析】（1）設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），代入點的坐標，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）．其準線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標準方程為y2=6x．（2）設所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），因為點（2，0），在雙曲線上，所以點的坐標滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．21.（本小題滿分13分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ks5u(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．參考答案：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．……（3分）(2)27×＝3，∴大于40歲的觀眾應抽取3名．…（6分）(3)由題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個。…………（9分）設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，………（11分）∴P(A)＝＝

……………………（13分）22.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE