高中物理第二冊電場、電場強度（備課資料）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料1．淺析帶電小球在電場中的偏角(1）問題的提出如圖1所示,兩小球a、b的質(zhì)量分別為m1、m2,帶電荷量分別為q1、q2,小球a、b間的庫侖力小于球b的重力．當(dāng)加一水平向左的勻強電場E使兩球受力平衡后，球a、b在空中分布情況如何?若兩根細(xì)絕緣線Oa、ab與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，試探討θ1與θ2遵循的規(guī)律如何?學(xué)生對此問題的分析、解決，往往抓不住實質(zhì)，或以偏概全,本問用整體法探索帶電小球偏角的大小及方向．（2)規(guī)律的探索如圖2所示,在水平向左的勻強電場中，若q2>O，則球b向左偏θ2角．如圖2甲所示;若q2<0，則球b向右偏θ2角如圖2乙，所示．球b平衡時滿足tanθ2=①如圖3所示,在水平向左的勻強電場中,取球a、b及連線為一個整體．現(xiàn)取q1>1，q2〉O研究，兩球在空中分布情況如圖3所示．設(shè)Oa線與豎直方向偏角為θ1．由整體法得tanθ1=②由②式可知,偏角θ1由q1、q2、m1、m2、E、g共同確定．若(q1+q2)>0．則Oa線向左偏θ1角;若(q1+q2）=0,則Oa線一定沿豎直方向；若（q1+q2）<0，則Oa線向右偏θ1，角．在物理教學(xué)中，要針對一些重點規(guī)律、綜合性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入研討，尋找其普遍的規(guī)律，再去指導(dǎo)學(xué)生解決具體情景問題達(dá)到以一當(dāng)十，事半功倍之效果．教學(xué)中，要有意識地去引導(dǎo)學(xué)生利用自己學(xué)過的知識、方法探索未知，教會學(xué)生科學(xué)的思維方法和研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，指導(dǎo)學(xué)生大膽開展各種科學(xué)小實驗，探討各種科學(xué)問題，積極撰寫科研小論文，盡早培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識和創(chuàng)新、求異精神．摘自《中學(xué)物理教學(xué)參考》2001．72．求電場強度的幾種思維方式電場強度是靜電學(xué)中極其重要的概念,也是高考中考點分布的重點區(qū)域之一．求電場強度的方法一般有:定義式法、點電荷場強公式法、勻強電場公式法、矢量疊加法等．本文討論特殊靜電場中求某點電場強度的幾種特殊方法,供大家參考．（1)補償法求解電場強度，常用的方法是根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型，如果這個模型是一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，則容易解決．但有時由題給條件建立的模型不是一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說是模型A，這時需要給原來的問題補充一些條件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型B，并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型．這樣，求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題．[例1］如圖1所示，用長為l的金屬絲變成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙,且d《r，將電荷量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度．解析:中學(xué)物理只講到有關(guān)點電荷場強的計算公式和勻強電場場強的計算方法,本問題是求一個不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的場強，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度．假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)．環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應(yīng)的點電荷，它們在圓心0處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零．根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強E=O．至于補上的帶電小段，由題給條件可視作點電荷，它在圓心0處的場強E1是可求的．若題中待求場強為E2,則E1+E2=0．設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，=Q/(2r—d)，則補上的那一小段金屬線的帶電荷量Q′=·d，Q′在0處的場強為E1=kQ′/r2，由E1+E2=O可得E2=-El負(fù)號表示E2與E1反向,背向圓心向左．評注：解決此題的方法,由于添補圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，整體時有辦法解決，再“由整體分為局部”,求出缺口帶電圓環(huán)在O處的場強．(2）微元法微元法就是將研究對象分割成許多微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元"加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量為常量、容易確定的量．［例2］如圖2所示,均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，DP=L．試求P點的場強．解析：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時,每一小段都可以看作點電荷．其所帶電荷量為q=Q/n，由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為E=kQ/nr2=kQ/n(R2+L2)．由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量E，相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強Ep．Ep=nEx=nkcosθ=評注：本題是通過“微元法”將非點電荷電場問題轉(zhuǎn)化為點電荷電場問題求解．（3）等效替代法“等效替代”方法,是指在效果一致的前提下,從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B轉(zhuǎn)為C……直至實現(xiàn)所給問題的條件,從而建立與之相對應(yīng)的聯(lián)系，得以用有關(guān)律解之,如以模型替代實物,以合力(合運動)替代數(shù)個分力（分運動)，等效電阻、等效電源等．［例3]如圖3所示，一帶+Q電荷量的點電荷A，與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為d．試求A與板MN的連線中點C處的電場強度．解析：此題初看十分棘手,如果再畫出金屬板MN被點電荷A所感應(yīng)而產(chǎn)生的負(fù)電荷（于板的右表面），則更是走進(jìn)死胡同無法解決．那么此題能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而分析解決呢?當(dāng)然可以．由金屬長板MN接地的零電勢條件，等效聯(lián)想圖4所示的由兩個等量異種電荷組成的系統(tǒng)的靜電場的分布狀況,這樣的點電荷系統(tǒng)所形成的合電場的分布狀況并不陌生．A、B兩點電荷連線的垂直平分面M′N′，恰是一電勢為零的等勢面,利用這樣的等效替代的方法，很容易求出C點的電場強度．根據(jù)點電荷場強式E=kQ/r2，點電荷A在C點形成的電場ECA=kQ/（d/2)2，點電荷B在C點形成的電場ECB=kQ/（3d/2）2，因ECA與ECB同方向，均從A指向B,故而EC=ECA+ECB=k.評注:此題要求較高，需要類比等量異種電荷電場與所求電場的相似之處,才能發(fā)現(xiàn)可以替代．高中物理試驗本(選修加必修）第99頁有此題模型的電場線分布圖．這種等效替代法也叫“鏡像法"．(4)極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類．物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解．?dāng)?shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解．［例4］如圖5所示,兩帶電荷量均為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線．求MN上場強的最大值．解析：用極限分析法可知,兩電荷問的中點0處的場強為零，在中垂線MN的無窮遠(yuǎn)處電場也為零，所以MN上必有場強的極值點．采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值．由圖5可知．MN上的水平分量相互抵消,所以有E=2(E1sinθ）=2k·sinθE2=2k2cos2θcos2（2sin2θ)，因為cos2θ+cos2θ+2sin2θ=2所以當(dāng)cos2θ=2sin2θ，即tanθ=時，E有最大值為Emax=評注：本題屬數(shù)學(xué)型極值法,對數(shù)學(xué)能力要求較高．求極值時要巧妙采用先求平方后的極值才能解得．（5)轉(zhuǎn)換法:①根據(jù)靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的特點，將求解感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)某點的場強問題,轉(zhuǎn)換為求解場源電荷在該點的場強問題．②根據(jù)電場線與等勢線垂直，求電場強度要先轉(zhuǎn)化為找電場線，確定電場方向，再利用E=U/d求解．[例5］長為L的導(dǎo)體棒原來不帶電，現(xiàn)將一帶電荷量為+q的點電荷放在距棒的左端R處．如圖6所示,當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到靜電平衡后，棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點處產(chǎn)生的場強大小等于________，方向_______。解析:導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，導(dǎo)體內(nèi)部合場強為零，這是點電荷q所形成的電場E1與棒兩端出現(xiàn)的感應(yīng)電荷所形成的附加電場E2在棒中疊加的結(jié)果，E合=E1+E2=O．如圖6所示．因此可通過計算點電荷+q產(chǎn)生的場強E1來確定感應(yīng)電荷的場強E2的大小和方向,即E2=-E1=-kq/(R+L/2）2．負(fù)號表示E2與E1方向相反，即E2的方向向左．評注：此題考查學(xué)生對導(dǎo)體靜電平衡特點的理解，在靈活運用知識的同時,讓學(xué)生明確求解感應(yīng)電荷場強的特殊思雛方法．［例6］如圖7所示,a、b、c是勻強電場中的三點，并構(gòu)成一等邊三角形,每邊長為L=cm．將一帶電荷量q=—2×10-6C的電荷從a點移到b點，電場力做功W1=-1.2×lO—5J;若將同一點電荷從a點移到b點,電場力做功W2=6×10-6J．試求勻強電場的電場強度E．