六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-《神奇的莫比烏斯帶》北師大版

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-《神奇的莫比烏斯帶》北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，我們將達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解和理解莫比烏斯帶的定義和性質(zhì)。掌握莫比烏斯帶的制作方法。探索莫比烏斯帶的奧妙，并通過實(shí)踐掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)技能。培養(yǎng)探究、思考和合作精神。學(xué)習(xí)內(nèi)容1.了解莫比烏斯帶莫比烏斯帶是一個(gè)具有非常獨(dú)特性質(zhì)的數(shù)學(xué)物體，被認(rèn)為是幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)中最重要的物體之一。要了解莫比烏斯帶，首先需要了解以下概念：1.1曲面曲面是三維空間中的一個(gè)二維曲面，可以用參數(shù)方程或者隱式方程來(lái)表示。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是由一堆點(diǎn)和曲線組成的一個(gè)圖形。1.2帶狀曲面帶狀曲面是一種特殊的曲面，它由一個(gè)或多個(gè)平移而來(lái)的曲線所生成。從狹義上來(lái)看，莫比烏斯帶也是一種帶狀曲面。1.3莫比烏斯帶的定義莫比烏斯帶，通常也稱為莫比烏斯環(huán)，是一種帶狀曲面，它的一個(gè)獨(dú)特之處在于：當(dāng)你在它的表面上繞一圈時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己回到了起點(diǎn)，但是卻變成了反面。這意味著，在莫比烏斯帶上沒有所謂的正面或者反面，這使得莫比烏斯帶成為一種非常奇特的幾何體。2.制作莫比烏斯帶制作莫比烏斯帶非常簡(jiǎn)單，可以從以下步驟開始：2.1用一份長(zhǎng)而窄的紙條將一份長(zhǎng)而窄的紙條折成一半，并將兩端粘在一起，形成環(huán)狀。2.2用剪刀剪斷其中一面長(zhǎng)邊用剪刀剪斷其中一面的長(zhǎng)邊，但是不要剪斷整個(gè)環(huán)。通常情況下，剪刀剪斷的長(zhǎng)度應(yīng)該是紙條的三分之一。2.3將兩端粘在一起將兩端粘在一起，形成一個(gè)帶狀結(jié)構(gòu)，這就是莫比烏斯帶。3.探索莫比烏斯帶的奧妙莫比烏斯帶雖然看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，但是卻蘊(yùn)藏著許多奧妙和可能性。通過實(shí)踐，我們可以發(fā)現(xiàn)以下有趣的性質(zhì)和玩法：3.1雙倍奇數(shù)環(huán)如果你在莫比烏斯帶上繞兩圈，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己回到了原點(diǎn)，但是卻是兩個(gè)環(huán)的形式。換句話說(shuō)，這就是一個(gè)雙倍奇數(shù)環(huán)，這種性質(zhì)在數(shù)學(xué)中非常重要。3.2割開莫比烏斯帶如果你在莫比烏斯帶上沿著中心線割開，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你得到的是一個(gè)比原來(lái)長(zhǎng)度長(zhǎng)兩倍的帶子，但是這個(gè)帶子是橫著的而不是沿著原來(lái)的方向。這種性質(zhì)在紙制品生產(chǎn)中非常有用。3.3探索中心線如果你在莫比烏斯帶上探索中心線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一條無(wú)縫連接的曲線。這種連續(xù)性和無(wú)限迭代的特性在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和信息技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)活動(dòng)制作莫比烏斯帶。練習(xí)在莫比烏斯帶上繞圈并觀察其性質(zhì)。將莫比烏斯帶沿著中心線剪開，觀察其變化。探索莫比烏斯帶中心線的性質(zhì)。思考問題莫比烏斯帶的奇妙性質(zhì)是如何被發(fā)現(xiàn)的？莫比烏斯帶的無(wú)限迭代特性在哪些領(lǐng)域中發(fā)揮了重要作用？參考資料Jost,J.(2005).RiemannianGeometryandGeometricAnalys