第二篇專題突破·分類討論思想

專題二分類討論思想第二篇專題突破強(qiáng)化訓(xùn)練每周小故事：

瑞士數(shù)學(xué)家雅谷伯努利，生前對(duì)螺線（被譽(yù)為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上就刻著一條對(duì)數(shù)螺線，同時(shí)碑文上還寫(xiě)著：“我雖然改變了，但卻和原來(lái)一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對(duì)數(shù)學(xué)熱愛(ài)的雙關(guān)語(yǔ)。分類（一）代數(shù)問(wèn)題解：∵|a|=3，∴a=±3；∵|b|=3，∴b=±3又∵ab＜0，∴a、b異號(hào)（1）當(dāng)a＞0,b＜0時(shí)；a-b=3-(-2)=5（2）當(dāng)a＜0,b＞0時(shí)；a-b=-3-2=-5∴a-b=5或-5例1：實(shí)數(shù)運(yùn)算中的分類討論：已知|a|=3，|b|=3，且ab＜0，則a-b=——

例2：若直線：y=4x+b不經(jīng)過(guò)第二象限，那么b的取值范圍為——分類（二）函數(shù)問(wèn)題（1）不經(jīng)過(guò)第二象限，那可以只經(jīng)過(guò)第一、三象限，此時(shí)b=0；（2）不經(jīng)過(guò)第二象限，那可以只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，此時(shí)b＜0；分類（二）函數(shù)問(wèn)題例2：若直線：y=4x+b不經(jīng)過(guò)第二象限，那么b的取值范圍為——也可以用圖象來(lái)直觀的解決這個(gè)問(wèn)題分類（二）函數(shù)問(wèn)題例3：已知一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為4，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且△ABO的面積為6，則A的坐標(biāo)為——(3,0)(-3,0)1、等腰三角形的兩邊為6和8，那么此三角形的周長(zhǎng)為——2、直角三角形的兩邊為3和4，那么第三邊長(zhǎng)為——3、若半徑為3和5的兩個(gè)圓相切，則它們的圓心距為——4、等腰三角形的一個(gè)角度數(shù)為400，那么此三角形的另力量哥角的度數(shù)為——；分類（三）幾何問(wèn)題20或222或8400、1000或700、7005或分類（三）幾何問(wèn)題5、等腰三角形的兩邊的比4：3，此等腰三角形底角的余弦值為——3823或分類（三）幾何問(wèn)題6、有一個(gè)三角架模型，三邊長(zhǎng)為2CM、5CM、6CM，現(xiàn)要求做一個(gè)與之相似的鋼筋三角架，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為30CM的鋼筋，要求再找另外兩根，則另兩根所找的鋼筋的長(zhǎng)可以為——若30CM的為最小，那么另外連根長(zhǎng)為75CM、90CM。若30CM的為中間，那么另外連根長(zhǎng)為12CM、36CM。若30CM的為最大，那么另外連根長(zhǎng)為10CM、25CM。分類（三）幾何問(wèn)題7、在半徑為5CM的圓中，有兩條平行的弦AB和CD，如AB=6CM，CD=8CM,那么弦AB與CD之間的距離為——1CM或7CMAB與CD在圓心同側(cè)AB與CD在圓心兩側(cè)分類（三）幾何問(wèn)題8、半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有——個(gè)；5走近中考-靜態(tài)中的分類討論問(wèn)題在一張為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請(qǐng)你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積走近中考-靜態(tài)中的分類討論問(wèn)題在一張為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）請(qǐng)你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積對(duì)于符合要求的三角形，可以分為一下三種走近中考-靜態(tài)中的分類討論問(wèn)題(1)當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)走近中考-靜態(tài)中的分類討論問(wèn)題(2)當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)走近中考-靜態(tài)中的分類討論問(wèn)題(3)當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)走近中考-動(dòng)態(tài)中分類討論問(wèn)題如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6,點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1CM的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以相同的速度向C運(yùn)動(dòng)，問(wèn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒后，△APBQ為直角三角形思考：1、△PQB為直角三角形，哪些角為直角？∠PQB=Rt∠或∠QBP=Rt∠走近中考-動(dòng)態(tài)中分類討論問(wèn)題（1）∠PQB=Rt∠過(guò)A作AH⊥BC，垂足為H，那么PQ∥AH.

∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC,∴BH=3由勾股定理得：AH=4設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，那么AP=BQ=t,BP=5-t∵PQ∥AH,∴即解得：走近中考-動(dòng)態(tài)中分類討論問(wèn)題（2）∠QPB=Rt∠過(guò)A作AH⊥BC，垂足為H.∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC,∴BH=3在Rt△ABH中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，那么AP=BQ=t,BP=5-t∵在Rt△B