2023學年完整公開課版證明 獲獎

1.32證明數(shù)學浙教版八年級上學習目標1.進一步體驗證明的意義。2.進一步學習證明的思考方法。3.進一步學習綜合法證明的方法和表述。體驗輔助線在證明中的作用了解三角形的概念及其表示方法；重點和難點

重點：繼續(xù)學會證明的方法和表述。難點：例4需要添輔助線。教學方法及手段：探究法和講練結合。教學思路：復習引入，例題講解，小結，提升拓展.編寫日期：

月

日授課日期：

月

日教學目標

新課講解證明“三角形三內角和為180°”是真命題。這一題與上一題最大的不同在哪里？思考關鍵如何將其轉化為數(shù)學語言已知和證明沒有直接給出教學目標

講授新知證明“三角形三內角和為180°”是真命題。1.根據題意，畫出圖形2.寫出命題的條件和結論3.在“證明”中寫出推理過程已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內角ABCE12求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°F教學目標

總結歸納證明幾何命題的一般步驟：⑴按題意畫出圖形；⑵分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；⑶在“證明”中寫出推理過程。教學目標

例題講解已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內角求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則還有其他證法嗎？∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內錯角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°教學目標

例題講解已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內角求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°你還能想到其他證法嗎？證明：在BC上任取一點D，過D作DE//AB，作DF//AC。ABC∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，

∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，

∴∠3=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°教學目標

總結歸納3.添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據需要而定,平時做題時要注意總結.1.輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）2.它的作用是把分散的條件集中起來，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.教學目標

講授新知如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的∠ACD，這樣的角叫做該三角形的外角。思考:一個三角形可以畫多少個外角?請你把它們都畫出來ABCD六個教學目標

講授新知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.證明:∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角求證：∠ACD=∠A+∠BABCD三角形的外角性質（1）教學目標

講授新知三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.證明：∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD>∠A∠ACD>∠B已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角求證：∠ACD>∠A∠ACD>∠BABCD三角形的外角性質（2）教學目標

講授新知三角形的外角性質（3）證明命題“三角形的不共頂點的三個外角和為360°”是真命題。已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個外角，如圖．

求證：∠1+∠2+∠3=360°．證明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，

同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，

∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．三角形的外角和為360°.教學目標

例題講解已知:如圖，∠B+∠D=∠BCD,求證：AB//DEF證明：如圖，延長BC，交DE于點F?！摺螧+∠D=∠BCD（已知）又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD∴∠B=∠CFD∴AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）還有其他證法嗎？教學目標

例題講解已知:如圖，∠B+∠D=∠BCD,求證：AB//DEF證明：過點C做直線CF使得CF//AB（F在C的右側）

∵CF//AB

∴∠B=∠BCF（兩直線平行,內錯角相等）

∵∠BCD=∠B+∠D（已知）

且∠BCD=∠BCF+∠DCF（如圖）

∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF(等量代換）

即∠D=∠DCF

∴CF//ED(內錯角相等,兩直線平行）

∴AB//ED（兩條直線分別平行于第三條直線,兩直線平行）教學目標

應用提高1.如圖，在五角星圖形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。解：如右圖所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：180°．教學目標

達標測評2.已知，如圖，在△ABC中，AB=2AC求證：AC＜BC＜3AC。證明：