第8章82立體圖形直觀圖

面圖形和立體圖形的直觀圖．(難點(diǎn)1：[提示 x軸、yz軸，直z′軸；z軸(z軸上)2：[提示 長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個(gè) C[由斜二測(cè)畫法知，平行線依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正梯形的直觀圖是 梯 3．在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí)，若∠Ax軸、y軸，則在直觀圖中 45°135°[因?yàn)椤螦x軸、y軸，故∠A＝90°，在直觀圖中，按斜二測(cè)畫則知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.](2,2)Bx′軸的距離為．(2)ABCDE(1)

所以頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為1×sin45° 2＝2 畫法：①在下圖①中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于＝2③在圖②x′ 分別過G′和H′作y′軸的平行線并在相應(yīng)的平行線上取

④A′B′，A′E′，E′D′，D′C′G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖 [解 過點(diǎn)x′llx′C′D′C′＝DC.連接擦去輔助線，所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀2】畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(2 [解 (1)A、B、C、D、E、Fz′軸的平行線，在這些平AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′2cm. 用斜二測(cè)畫法畫長、寬、高分別為4cm3cm,2cm的長方體[解 OxMNMN＝4cmy 3cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作ABCD.A，B，C，Dz軸的平行線，并在這些平行線上2cmAA′，BB′，CC′，DD′.A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被[探究問題如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二測(cè)畫法的直觀圖，能否判斷△ABC的形狀？[提示 根據(jù)斜二測(cè)畫則知：∠ACB＝90°，故△ABC為直角三角形1中△A′B′C′A′C′＝6，B′C′＝4AB邊的實(shí)際 由已知得△ABC中，AC＝6，BC＝8，故AB＝AC2＋BC2＝10.3．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的AD[提示 由直觀圖可知△ABC是以∠B為直角的直角三角形，所以斜邊】22＝2，則這個(gè)平面圖形的面積是 2222

(2)A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若

211＝2，A1D1＝O′D1＝1.

＝3C [由題圖知，△OAB為直角三角形．∵O′B′＝2，∴A′B′＝∴在原△OAB中，OB＝∴S

2×4＝22. 如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取DyAxAB＝A1B1＝2.BC(如圖ABCDAB＝2，CD＝3AD＝2.S＝2[解 ＝2＝2AECD為矩形，AD＝12所以BC＝BE＋EC＝ 2由此可還原原圖形如圖② 2A′D＝1A′B＝2B′C＝21，且21

2所以原圖形的面積為S＝2(A′D′＋B′C′)·A′B′＝2×1＋12 ＋2本例(1)若改為“已知△ABC是邊長為a的正三角形，求其直觀圖[解 則可知，直觀圖△A′B′C′一底邊上的高為 2 6×2＝8

6

6△A′B′C′＝2×a×8a＝16a[解

OA

2×△S△OAB＝2

′′2 1 22所以

＝4 由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．′＝4 2′＝4＝22S′.利用這一可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖 (2)×(3)√ 利用斜二測(cè)畫法畫出邊長為3cm的正