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最速下降法3118最速下降法簡(jiǎn)介最速下降法又稱為梯度法，早先求解無約束多元函數(shù)極值的數(shù)值方法，是1847年由著名數(shù)學(xué)家Cauchy給出的，它是解析法中最古老的一種，其他解析方法或是它的變形，或是受它的啟發(fā)而得到的，因此它是最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。作為一種基本的算法，他在最優(yōu)化方法中占有重要地位。優(yōu)點(diǎn)：是工作量少，存儲(chǔ)變量較少，初始點(diǎn)要求不高；缺點(diǎn)：是收斂慢，效率不高，有時(shí)達(dá)不到最優(yōu)解。最速下降法基本思想從當(dāng)前點(diǎn)出發(fā)，取函數(shù)在該點(diǎn)處下降最快的方向作為搜索方向。任一點(diǎn)的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點(diǎn)下降最快的方向。將n維問題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問題。例題關(guān)于相鄰連個(gè)梯度的關(guān)系對(duì)于最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來說，圖中的一束橢圓表示函數(shù)的等值線，愈是內(nèi)圈的橢圓，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值愈小。由于最速下降法相鄰兩次的搜索方向互相垂直，搜索路徑實(shí)際上是一條鋸齒狀的路徑，也就是最速下降法的鋸齒現(xiàn)象。

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