2023年九年級中考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練+一次函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練一次函數(shù)

1.已知一次函數(shù)y=(1—2m)x+n—2.

(1)當(dāng)n為何值時，y隨x的增大而減??？

(2)當(dāng)該一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(-4,0),(0,-4)時，求一次函數(shù)解析式中m,n的值

2.在女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)

關(guān)系分別如圖中線段。4和折線OBCD所示.

(1)誰先到終點(diǎn)，當(dāng)她到終點(diǎn)時，另一位同學(xué)離終點(diǎn)多少米(請直接寫出答案).

(2)起跑后的60秒內(nèi)誰領(lǐng)先？她在起跑后幾秒時被追及？請通過計算說明.

3.己知一次函數(shù)y=(3-m)x+m-4的圖象不經(jīng)過第一象限且m為整數(shù).

(1)求m的值；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)一3<x〈l時，根據(jù)圖象求出y的取值范圍.

4.如圖，直線y=；x+4交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,直線y=kx-2k交%軸于點(diǎn)C,交y軸正半軸

于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.

⑴求AC的長；

⑵若SADOC=SABDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)直線y=1fcx交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)SKACF=SXABO時，求k的值.

5.I號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，H號無人機(jī)從海拔30m處同時出發(fā)，以

am/min的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)均位于海拔bm處.無人機(jī)的海拔y(m)與時間x(min)

之間的關(guān)系如圖所示.兩架無人機(jī)都上升了15min.

(1)求b的值及II號無人機(jī)的海拔y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)解析式;

(2)無人機(jī)上升了多少時間，I號無人機(jī)比II號無人機(jī)高28m?

6.如圖，直線上y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)

(1)求b的值.

(2)不解關(guān)于x的方程組請你直接寫出它的解.

(y-771X十71,

(3)直線l3：y=nx^-m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由.

7.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)4(0,1),B(2,5),如圖.

⑴求直線AB的表達(dá)式；

(2)若直線y=-x-5與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于%的不等式

-x-5<kx+b的解集；

(3)直線y=—x-5與y軸交于點(diǎn)D,求ZMCD的面積.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)4(一6,0)的直線人與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B(m,4).

(1)求直線h的函數(shù)解析式;

⑵過動點(diǎn)P(n,O)且垂直于x軸的直線與12的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，寫出n

的取值范圍.

9.某電視機(jī)廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料，甲廠提出，每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)：乙廠提出，每份

材料收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量%(份)之間的函數(shù)解析式；

(2)電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？

(3)【思路導(dǎo)引】

分別根據(jù)兩廠的收費(fèi)方式列出函數(shù)關(guān)系式，再把一代入函數(shù)關(guān)系式求解，最后比較即可得出結(jié)論.

10.某電信公司提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計費(fèi)方式：

甲方式：以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi).

乙方式：除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)，設(shè)某用戶上網(wǎng)時間為xmin,上網(wǎng)

費(fèi)用為y元.

(1)分別寫出甲、乙兩種方式上網(wǎng)費(fèi)用y元與上網(wǎng)時間xmin之間的函數(shù)解析式并畫出函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象說明選擇什么方式上網(wǎng)較合算.

11.如圖，已知直線lr:y=+m與x軸交于點(diǎn)A,直線l2.y=~^x+n與y軸交于點(diǎn)B,且它們都經(jīng)過點(diǎn)

(1)求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P(t,O),且t>3,如果AACP和4BCP的面積相等，求t的值；

(3)在(2)的條件下，在第四象限內(nèi)，以BP為腰作等腰直角&BPQ,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

12.某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件

A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙

種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品支件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下

列問題：

(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出

最大利潤.

13.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=-1x+3交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)4,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半

軸，且BC=q.

4

⑴求直線AB的解析式；

(2)如圖②，已知點(diǎn)D在直線AC上，其橫坐標(biāo)為點(diǎn)E,F分別是直線4B和x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)

CE+EF+FD的值最小時，求此時點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，點(diǎn)M,N分別是直線AB,AC上的動點(diǎn)，若以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，求此時點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

14.已知直線y=Ax+2與y軸交于點(diǎn)兒將點(diǎn)A向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點(diǎn)

3

23

-4

⑴求點(diǎn)4,B坐標(biāo).

(2)點(diǎn)B關(guān)于％軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若直線y=/c%+2與線段BC有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)8(3,0),直線yt=-2x與直線AB交于點(diǎn)P.

5

2

i

-3-2-1，

-1

(1)若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)若直線y2=-2x+m與&AOB三條邊有兩個公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；

(3)①判斷直線y3=3x+2與直線yi=-2x是否有公共點(diǎn)，直接寫出3x+2>-2x中x的取值范圍;

②當(dāng)滿足什么條件時，直線”=入+6與直線yx=-2x沒有公共點(diǎn)？

16.如圖，正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH1x軸，垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)4的橫坐

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

⑵若直線y=mx(m<k)上有一點(diǎn)B滿足乙40B=45。，且OB=4B,求m的值.

17.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已

知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需

用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,A,B兩種產(chǎn)

品所獲總利潤為y(元).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出自變量x的取值范圍；

⑶利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

18.如圖，五一期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

甲公，，:：按U收取固定敢企80元.

另外的ffll'r：時向計費(fèi);

乙公司:無固定m金.代接以加早

時何計費(fèi).時小時的收費(fèi)足30元.

(1)設(shè)租車時間為X小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為yi元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出

%,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小明選擇哪個出游方案更合算？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一2,6),且與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于

點(diǎn)D,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)直接寫出：①方程kx+b=6的解是—；②方程kx+b=3的解是—；③不等式kx+b<6的解

集是一；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>3x的解集；

(4)M為射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交y=3x于點(diǎn)N,當(dāng)MN=0D時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.【閱讀理解】

將平面直角坐標(biāo)系中過某一定點(diǎn)且不與x軸垂直的直線，叫該定點(diǎn)的"奈斯線"，若點(diǎn)P(l,0),則點(diǎn)P的"奈斯

線”可記為y=(x-1).

(1)【綜合運(yùn)用】

(1)已知點(diǎn)4的"奈斯線"可記為y=kx-3k+y[3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為—；

(2)若點(diǎn)8(3,2)的“奈斯線”恰好經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求該“奈斯線”的解析式.

(2)【拓展提升】

已知點(diǎn)M在點(diǎn)Q的"奈斯線"y=k(x+2)-1上，點(diǎn)N在直線y=-；x+2上，若M(a,m),N(a,n),

且當(dāng)-3<aW3時，m<n,請直接確定k的取值范圍.

答案

1.解：

(1)由題得：1一2瓶<0,即6>右

此時n為任意實(shí)數(shù).

(2)將(0,-4)代入解析式ri-2=—4,

解得九=—2,

將(—4,0)代入得0=(1—2TTI),(—4)—4,

即1—2m=—1,解得m=1.

2.解：

(1)小瑩先到終點(diǎn)，當(dāng)她到終點(diǎn)時，另一位同學(xué)離終點(diǎn)200米.

(2)起跑后60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先.

設(shè)小梅在起跑后t秒時被追及，則%￡=300+?-60)方，

廿.80040600-3005

具中/==——,V=-------=

1180942180-602

即等=300+|(t-60),

解得t=言.

答：小梅在起跑后券秒時被追及.

3.解:

(1)依題意，得『一勺：9解得3cms4.

ini一，s：u,

?,?整數(shù)m=4.

(2)vm=4,

，y=-x,畫圖略.

(3)當(dāng)x=-3時，y=3；當(dāng)x=1時，y=-1,

vk=-1,y隨x的增大而減小，

???當(dāng)一3<%w1時，-14y<3.

4.解：

(1)AC=5.

(2)，?,S&DOC-S&BDE'

S〉A(chǔ)CE-S〉A(chǔ)OB~6，

??

?^AC?yF=6,

解得VE=￡，由￡=g%+4得%

(y=kx-2k,(=A

⑶聯(lián)立］y=2解得｛>R藐

二F(4,2k),ShACF=^AC-\2k|=6,

解得k=±l

,?,—2k>0,kV0,

:.k=——

5

5.解：

(1)h=10+10x5=60.

設(shè)II號無人機(jī)的海拔y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=kx+t.

將(。,3。),(5,6。)代入，得｛二普=60,解得憶;0.

???II號無人機(jī)的海拔y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=6%4-30(0<%<15).

(2)由題意，得(10%+10)-(6%+30)=28.解得％=12(符合題意)??.無人機(jī)上升12min,I號無人機(jī)比II號

無人機(jī)高28m.

6.解：

(1)令％=1,則/?=2.

⑵㈡

(3)??,P(l,2)且m4-n=2,

???P(l,2)也在13上.

7.解:

(1)將點(diǎn)>1(0,1),8(2,5)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,

得的1b=5解得C：l：

???直線AB的表達(dá)式為y=2x+l.

⑵聯(lián)立得｛:軍之，解得「二：

點(diǎn)C(—2,-3).

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>-2時，直線y=-X-5在直線y=2x+1的下方,

...不等式—x-5<kx+b的解集為x>—2.

(3)由y=—x—5可知￡((0,-5),則AD=6.

SAACD=5X6x2=6.

8.解：

(1)將點(diǎn)B(m,4)的坐標(biāo)代入直線12的解析式得4=2m,

解得m=2,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線卜的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)4(一6,0),8(2,4)代入得，懿;

I—1一Z>/v1u,

解得卜=2

b=3,

故直線人的解析式為y=[x+3.

(2)將x=n代入直線。的函數(shù)解析式得丫=：71+3,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(n1n+3)；

將％=九代入直線12的函數(shù)解析式得y=2n,

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(nf2n).

當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，有|n+3>2n,解得n<2.

故n<2時，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方.

9.解：

(1)甲廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)解析式為y=%+1000,

乙廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)解析式為y=2x.

(2)設(shè)用3000元可以印刷x份宣傳材料.

若找甲廠印刷，則3000=x+1000,解得x=2000；

若找乙廠印刷，則3000=2%,解得x=1500.

???甲廠印刷的宣傳材料多一些.

(3)y=3000

10.解：

(1)甲方式：y=0.1x(x>0)；

乙方式：y=0.06%+20(%>0).

甲、乙方式的函數(shù)圖象如圖所示.

(2)由圖象知，①當(dāng)x<500時，選甲方式合算；

②當(dāng)%=500時，甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣；

③當(dāng)x>500時，選乙方式合算.

11.解：(1)?.?直線/i：y=+m與直線l2：y=~^x+n都經(jīng)過點(diǎn)c(l,—

???直線k：y=-4,

???4(3,0),

直線％：y=-|x-2,

B(0,-2).

(2)解法1：

設(shè)直線Z2：y=-|x-2與x軸交于點(diǎn)D,則D(-3,0),

S&ACP=[x|(t-3)=g(t-3),

S^BCP—SACDP—S&BDP=|x|(t+3)—|x2(t+3)=|t+1.

?:XACP和4BCP的面積相等,

二g(t-3)=+1?

t=5.

(3)當(dāng)乙BPQ=90°時，點(diǎn)Q(7,-5)；

當(dāng)NPBQ=90。時，點(diǎn)Q(2,-7).

12.解：

(1)根據(jù)題意得：［廿tISn解得18<x<20,因?yàn)閤是正整數(shù)，

(4x+6(30-X)<144,

所以x=18,19,20,

共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，

方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，

方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件.

(2)根據(jù)題意得：y=700x+900(30-x)=-200x+27000,

因?yàn)橐?00<0,

所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=18時，y有最大值，y最大=-200X18+27000=23400(元)，

所以利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元.

13.解：

(1)???直線AC:y=-1x+3交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A,令x=0,則y=3,

.??點(diǎn)4(0,3),

令y=0,則0=—?x+3,

???x=4,

???點(diǎn)C(4,0),

???點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸且C8=字，

4

:.點(diǎn)、8(-3,0),

?.?點(diǎn)4(0,3),設(shè)直線AB的解析式為y=H+3,代入點(diǎn)8(-；,0),

：.--k+3=0,

4

k=［，

直線AB的解析式為y=|x+3.

⑵由(1)知，點(diǎn)力(0,3),B(一：,0),C(4,0),

AB=J32+(J?=11,AC=V32+42=5>

“25

vBC=—,

4

讓+"2=瓷+25=答=用2=BC2,

ABC是直角三角形，/.BAC=90°,

?.?點(diǎn)C(4,0),4(0,3),

???點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C'(-4,6),

???點(diǎn)D在直線AC上，其橫坐標(biāo)為也

二點(diǎn)陪3

???點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)0,佶，一部

如圖，連接CD,交直線AB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,

此時，CE+EF+FD的值最小，

?點(diǎn)CX-4,6)，沙佶，-汾

???直線CD'的解析式為y=-2久一2,……①

令y=0,

*'?0=-2x—2,

???x=-1,

???點(diǎn)F(T0),

??,直線AB的解析式為y=g%+3,.(2)

聯(lián)立①②解得，x=-|,y=1,

???點(diǎn)

⑶由(1)知，直線4B:y=[x+3,

設(shè)點(diǎn)M(m,^m+3),

v直線AC-.y=-1x+3,設(shè)點(diǎn)/V(n,-|n+3),

由(2)知，點(diǎn)F(—1,O),E(—1,1),

???以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

.?>①當(dāng)EN為對角線時，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得：誓!^=然￡,汽型=型產(chǎn)，

3F71=7?2-1,3Zl+3+l=-4771+3,

2-----------------------------4-------------------------3

???m=3—,n4=

105

???點(diǎn)嗚3嗚丹

②當(dāng)EF為對角線時，同理得m+n=-|-1,：機(jī)+3—;n+3=1,

234

334

m=---,H=-,

105

???點(diǎn)”2W)，%體￡)；

③當(dāng)EM為對角線時，同理得=--n+3=-m+3+1,

243

m=---3,n=——4,

105

"點(diǎn)”3(.3M(一消,

即：以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)M信用，Wg,y)或M(-弟—)/Vg,y)

或時(一(3N(一,￡)?

14.解：

(1)因?yàn)楫?dāng)x=0時，y=2,

所以4(0,2),

點(diǎn)A向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點(diǎn)6(0+2,24-1),

即8(2,3).

(2)由(1)可得點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C(2,-3),

如圖，

當(dāng)x=2,-3WyW3時，直線y=kx+2與線段BC有公共點(diǎn)，

即-3<2fc+2<3.

解得—|4kW

15.解：

(1)???點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)5(3,0),

???直線AB的解析式為y=-X+3,

由憂二柒，解得d，

???P(—3,6).

設(shè)0),由題意得S“QB=|x|m-3|x6=6,

解得m=5或m=1,

二點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0)或(5,0).

(2)0<m<6

(3)①有公共點(diǎn)，x>-|.

②當(dāng)k=-2時，直線y4=kx+b與直線yr=-2x沒有公共點(diǎn).

16.解：

(1)??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且2AOH的面積為3,

二點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),

??,正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,

:.3k=-2,解得/c=-|,

?.正比例函數(shù)的解析式為y=-|x.

(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M,BNLAH于點(diǎn)N,

???2OB=45°,OB=AB.

???4。49=45°,/.ABO=90°,

,:AH_L%軸，Z-ABO=90°,

???乙BOH+乙BAH=360°—90°-90°=180°,

?:乙BAN+乙BAH=180°,

???乙BOH=乙BAN,

???易證ABOMgABAN,四邊形BMHN為正方形，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),

???OH=3,AH=2,

；?OH+AH=2MH=5,

??.MH=2.5,

/.BM=2.5,OM=0.5,

???^(0.5,-2.5),

將5(0.5,—2,5)代入y=mx得m=—5.

17.解：

(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品%件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-切件，

由題意，得y=700%+1200(50-%)=-500%+60000,

即y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500%+60000；

(2)由題意，得片：:隈；X)(；黑

(3x+10(50-x)<290,

解得