【常考題】初二數(shù)學上期末試題(帶答案)

【?？碱}】初二數(shù)學上期末試題(帶答案)一、選擇題1．如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（）A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①2．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長的最小值為（）A．dm B．dm C．dm D．dm3．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．5．在平面直角坐標系內(nèi)，點為坐標原點，，，若在該坐標平面內(nèi)有以點（不與點重合）為一個頂點的直角三角形與全等，且這個以點為頂點的直角三角形有一條公共邊，則所有符合的三角形個數(shù)為（）。A． B． C． D．6．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠17．已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4B．6C．8D．108．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b29．如圖,在△ABC

中,∠C=90°,以點B

為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，連接，交于點，連接，若的周長為，，則的周長為（）A． B． C． D．12．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題13．若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是____________.14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．15．已知，則的值為________.16．如圖，，點P為內(nèi)一點，.點M、N分別在上，則周長的最小值為________.17．三角形三邊長分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是_______．18．計算：=________.19．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_______．20．如圖，的三邊的長分別為，其三條角平分線交于點，則=______．三、解答題21．A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運60kg.A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器入搬運900kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？22．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．23．如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．24．2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔任此次運營任務是最新的復興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?25．如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH⊥AC即可．【詳解】用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，做法如下：④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；①分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；故選B．【點睛】考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法．2．D解析：D【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm．故選D．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．3．D解析：D【解析】【詳解】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最?。蔬xD．4．A解析：A【解析】【分析】【詳解】甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.5．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以O(shè)A、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可．【詳解】如圖：分別以O(shè)A、OB、AB為邊作與Rt△ABO全等的三角形各有3個，則則所有符合條件的三角形個數(shù)為9，故選：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定和坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解.6．D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，x≠1故選D.7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．B解析：B【解析】圖（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正確，【詳解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分線，∴CD=ED，故①正確，在Rt△BCD和Rt△BED中，,∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正確.故選：A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.10．D解析：D【解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．11．C解析：C【解析】【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在△ABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧相交與點M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,△ADC的周長由線段AC,AD,DC組成，△ABC的周長由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長為10+7=17.故選C.【點睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.12．C解析：C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題13．±10【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2?x?5解得k=±10故答案為：±10【點睛解析：±10．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2?x?5，解得k=±10．故答案為：±10．【點睛】本題考查完全平方式，根據(jù)平方項確定出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14．30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°∠PCM=50°根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù)【詳解】∵BP是∠ABC的平分線CP是∠ACM的平分線∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程組分別求出xyz的值代入求值即可【詳解】令=k(k≠0)則有解得：∴===0故答案為：0【點睛】此題主要考查了分式的運算熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵解析：0【解析】【分析】令=k(k≠0)，列出方程組，分別求出x，y，z的值，代入求值即可.【詳解】令=k(k≠0)，則有，解得：，∴===0.故答案為：0.【點睛】此題主要考查了分式的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.16．8【解析】【分析】分別作點P關(guān)于OAOB的對稱點P1P2連接P1P2交OA于M交OB于N△PMN的周長＝P1P2然后證明△OP1P2是等邊三角形即可求解【詳解】分別作點P關(guān)于OAOB的對稱點P1P2解析：8【解析】【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周長＝P1P2，然后證明△OP1P2是等邊三角形，即可求解．【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N．連接OP，則OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形．△PMN的周長＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案為8．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，正確作出輔助線，證明△OP1P2是等邊三角形是關(guān)鍵．17．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范圍是-5＜a＜-2．【點睛】本題考查的知識點是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式.18．8【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加可化成指數(shù)相同的冪的乘法根據(jù)積的乘方可得答案【詳解】原式=(?0125)2018×820188=(?0125×8)20188=8故答案為：8【點睛解析：8【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可化成指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方，可得答案．【詳解】原式=(?0.125)2018×820188=(?0.125×8)20188=8，故答案為：8.【點睛】本題考查的知識點是冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘方.19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案為：±6【點睛】此題考查完全平方式熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】首先過點O作OD⊥AB于點D作OE⊥AC于點E作OF⊥BC于點F由OAOBOC是△ABC的三條角平分線根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE=OF又由△ABC的三邊ABBCCA長分別為40解析：【解析】【分析】首先過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．三、解答題21．型機器人每小時搬運，則型機器人每小時搬運.【解析】【分析】設(shè)型機器人每小時搬運，則型機器人每小時搬運，根據(jù)A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器入搬運900kg所用時間相等，列方程求解．【詳解】設(shè)型機器人每小時搬運，則型機器人每小時搬運，方程兩邊乘，得，解得：校驗：當時，所以，原分式方程的解為，答：型機器人每小時搬運，則型機器人每小時搬運.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．22．4ab，﹣4．【解析】【分析