【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末一模試題附答案

【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末一模試題附答案一、選擇題1．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．已知函數(shù)關(guān)于x的方程，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知，則A． B．C． D．5．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A．1 B．3 C．5 D．77．對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（）A．2 B．－2 C．1 D．－18．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的反函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像與函數(shù)圖像關(guān)于成軸對(duì)稱，那么（）A． B． C． D．10．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)，為原污染物總量）.若前個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時(shí)，則正整數(shù)的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢． B． C． D．11．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A． B． C． D．12．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_______.14．如果函數(shù)是冪函數(shù)，且圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___________.15．是上的奇函數(shù)且滿足，若時(shí)，，則在上的解析式是______________．16．已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是______.17．己知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實(shí)數(shù)______.18．設(shè)，滿足，則的最小值為__________.19．已知常數(shù)，函數(shù)，，若與有相同的值域，則的取值范圍為__________.20．函數(shù)，若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是______.三、解答題21．某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常．排氣后，測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣，又測(cè)得濃度為，經(jīng)檢測(cè)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度與排氣時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系：（，為常數(shù)）。（1）求，的值；（2）若地下車庫(kù)中一氧化碳濃度不高于為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？22．科研人員在對(duì)某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個(gè)單位.為了預(yù)測(cè)以后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r為常數(shù).（1）若5月份檢測(cè)到該物質(zhì)有32個(gè)單位，你認(rèn)為哪個(gè)模型較好，請(qǐng)說明理由.（2）對(duì)于乙選擇的模型，試分別計(jì)算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長(zhǎng)量，從計(jì)算結(jié)果中你對(duì)增長(zhǎng)速度的體會(huì)是什么？23．已知函數(shù)(，，)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求方程的解集；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．已知全集集合.(Ⅰ)若，求和；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注：如果求解過程中涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可直接用結(jié)論，不需證明）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A2．D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．3．B解析：B【解析】【分析】由題意作函數(shù)與的圖象，從而可得，，，從而得解【詳解】解：因?yàn)?，可作函?shù)圖象如下所示：依題意關(guān)于x的方程，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知令，則，，即，所以，則，所以，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用．屬于中檔題4．A解析：A【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.5．D解析：D【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得，，又由，所以，即，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型求解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，所以，，兩邊取對(duì)數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令則故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點(diǎn)睛】本題背景比較新穎，但其實(shí)質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或通過換元法求解函數(shù)的值域.8．C解析：C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解不等式，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9．D解析：D【解析】【分析】首先設(shè)出圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)圖象變換，得到函數(shù)的圖象上的點(diǎn)為，之后應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)圖象上的條件，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，再將點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，得到，其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以有，所以有，即，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，兩個(gè)會(huì)反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】由題意，前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，則由，得，所以，故正整數(shù)的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11．C解析：C【解析】函數(shù)為減函數(shù)，且,令，有，解得.又為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選C.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.12．C解析：C【解析】若，則此時(shí)是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，即，作出函數(shù)在上圖象如圖，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)，綜上不等式在上的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對(duì)應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題13．【解析】【分析】由可得出和作出函數(shù)的圖象由圖象可得出方程的根將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用對(duì)稱性可得出方程的所有根之和進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和【詳解】或方程的根可視為直線與函數(shù)圖象解析：【解析】【分析】由可得出和，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得出方程的根，將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可得出方程的所有根之和，進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和.【詳解】，或.方程的根可視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)和直線的圖象如下圖：由圖象可知，關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為、.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于的方程存在四個(gè)實(shí)數(shù)根、、、如圖所示，且，，，因此，所求方程的實(shí)數(shù)根的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點(diǎn)之和，利用圖象的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.14．3【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念列式解得或然后代入解析式看指數(shù)的符號(hào)負(fù)號(hào)就符合正號(hào)就不符合【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以即所以所以或當(dāng)時(shí)其圖象不過原點(diǎn)符合題意;當(dāng)時(shí)其圖象經(jīng)過原點(diǎn)不合題意綜上所述:故解析：3【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念列式解得,或,然后代入解析式,看指數(shù)的符號(hào),負(fù)號(hào)就符合,正號(hào)就不符合.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,即,所以,所以或,當(dāng)時(shí),,其圖象不過原點(diǎn),符合題意;當(dāng)時(shí),,其圖象經(jīng)過原點(diǎn),不合題意.綜上所述:.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的綜合題同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再設(shè)，代入解析式即可.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足，所以，即.設(shè)，所以.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的綜合題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16．【解析】【分析】不妨設(shè)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式將轉(zhuǎn)化為來表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設(shè)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對(duì)稱軸為所以不妨設(shè)則由得得結(jié)合圖解析：【解析】【分析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17．或【解析】【分析】由函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系分類討論求出最大值且等于2解關(guān)于的方程即可求解【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸方程為為；當(dāng)時(shí)；當(dāng)即（舍去）或（舍去）；當(dāng)時(shí)綜上或故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與解析：或.【解析】【分析】由函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2，解關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】函數(shù)，對(duì)稱軸方程為為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即（舍去），或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，綜上或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題.18．【解析】【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)換底公式注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題解析：【解析】【分析】令，將用表示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值.【詳解】，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)間的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19．【解析】【分析】分別求出的值域?qū)Ψ诸愑懻摷纯汕蠼狻驹斀狻康闹涤驗(yàn)楫?dāng)函數(shù)值域?yàn)榇藭r(shí)的值域相同；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)所以當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域不同故的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域要注意二次函數(shù)的值解析：【解析】【分析】分別求出的值域，對(duì)分類討論，即可求解.【詳解】，的值域?yàn)?，，?dāng)，函數(shù)值域?yàn)?，此時(shí)的值域相同；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域不同，故的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，要注意二次函數(shù)的值域，考查分類討論思想，屬于中檔題.20．【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示得出函數(shù)的值域由圖象可得m的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示函數(shù)的值域?yàn)橛蓤D象可得要使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)則m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】解析：【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，得出函數(shù)的值域，由圖象可得m的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的值域?yàn)?，由圖象可得要使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于作出分段函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求得范圍，在作圖象時(shí)，注意是開區(qū)間還是閉區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】(1)將和分別代入,列方程組可解得,從而可得.(2)由(1)知,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到.【詳解】(1)由題意，可得方程組，解得．(2)由(1)知．由題意，可得，即，即，解得．所以至少排氣，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)。【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的解析式的求法以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式,屬于基礎(chǔ)題.22．（1）乙模型更好，詳見解析（2）月增長(zhǎng)量為，月增長(zhǎng)量為，月增長(zhǎng)量為；越到后面當(dāng)月增長(zhǎng)量快速上升.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別求兩個(gè)模型的解析式，然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，最接近32的模型好；（2）第月的增長(zhǎng)量是，由增長(zhǎng)量總結(jié)結(jié)論.【詳解】（1）對(duì)于甲模型有，解得：當(dāng)時(shí)，.對(duì)于乙模型有，解得：，當(dāng)時(shí)，.因此，乙模型更好；（2）時(shí)，當(dāng)月增長(zhǎng)量為，時(shí)，當(dāng)月增長(zhǎng)量為，時(shí)，當(dāng)月增長(zhǎng)量為，從結(jié)果可以看出，越到后面當(dāng)月增長(zhǎng)量快速上升.（類似結(jié)論也給分）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型，意在考查對(duì)實(shí)際問題題型的分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是讀懂題意.23．(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2)【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得，由最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期，得，再由函數(shù)值（最大或最小值均可）求得，得解析式；（2）由圖象變換得的解析式，確定在上的單調(diào)性，而有兩個(gè)解，即的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由此可得．【詳解】(1)由題意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.(2)函數(shù)