第10章-數(shù)學建模論文的特點與寫法

第10章數(shù)學建模論文的特點與寫法一般來講，我們建立數(shù)學模型的目的主要是為幫助某些人解決某個實際問題，他們可能是我們的雇主、委托人或朋友，但是幾乎可以肯定他們不是數(shù)學家.他們僅僅想知道從模型中可以得出的結(jié)論及建議，歸根結(jié)底使他們理解我們的結(jié)論是最重要的.在這一章里，我們將重點介紹怎樣撰寫一篇能夠清楚地表述出我們的結(jié)論以及怎樣解釋我們獲得結(jié)論的方法的數(shù)學建模論文。10.1數(shù)學建模論文的寫法數(shù)學建模論文可分為:題目、摘要、關(guān)鍵詞、問題的提出、模型假設(shè)、符號說明、問題的分析、模型的建立、問題的模型求解、模型的評價與改進、參考文獻和附錄等12部分。下面我們依次作一說明。10.1.1題目題目是一篇論文給出的涉及論文范圍與水平的第一個重要信息，有人用了“論文題目是文章的一半”這樣一句話來描述用心斟酌論文題目的重要性。對論文題目的要求是:簡短精煉、高度概括、準確得體、恰如其分。既要準確表達論文內(nèi)容，恰當反映所研究的范圍和深度；又要盡可能概括、精煉，力求題目的字數(shù)少。論文題目的字數(shù)一般不要超過20個字。不過，當希望題目字數(shù)少與恰當反映論文內(nèi)容兩者發(fā)生矛盾時，寧可多用幾個字也要力求表達準確。例如一個關(guān)于生產(chǎn)計劃的問題，這里列出幾個不同的論文題目:(1)關(guān)于工廠生產(chǎn)計劃的數(shù)學模型；(2)工廠生產(chǎn)計劃的數(shù)學模型；(3)關(guān)于工廣計劃的模型；(4)工廠生產(chǎn)任務(wù)安排模型；(5)關(guān)于生產(chǎn)計劃的模型；(6)生產(chǎn)計劃的優(yōu)化模型顯然，“優(yōu)化模型”比“數(shù)學模型”、“模型”更為貼切，而“關(guān)于”和“工廠”這兩詞對題目的內(nèi)涵影響不大。相比之下，“生產(chǎn)計劃的優(yōu)化模型”要好一點，但給人的印象好像是在講一個很大的專題，所以最好加上適當?shù)南拗?，改?“一類生產(chǎn)計劃的優(yōu)化模型”。10.1.2摘要摘要是論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者或評委在不閱讀論文全文的情況下，即能獲得必要的信息，就能對你們的工作有正確的評價和把握。論文摘要需充分概括，文字必須十分簡練，摘要的三要素是:解決什么問題；應(yīng)用什么方法；得到什么結(jié)論.論文摘要應(yīng)注意突出論文的新見解、新方法和特色，陳述客觀，不帶主觀性。請看下面的兩個例子。例1．論文題目：基于小樣本的市場競爭力分析論文摘要:本文通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的分析,建立了一個基于小樣本的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計回歸模型，并根據(jù)該模型，設(shè)計了一個簡單易行的算法。出版社可以利用我們的算法計算出在一定單位成本下，為了達到利益最大，應(yīng)當采取的策略。在該模型中，我們首先通過對具有代表意義的兩本書籍進行相關(guān)分析，挑選出對出版社銷量具有統(tǒng)計意義下顯著性效果的幾個變量，然后再根據(jù)這些變量之間的直接聯(lián)系，建立回歸模型，并確定應(yīng)有交叉項的影響，建立可以提供出版社決策的定量模型結(jié)果。進而，根據(jù)該思路，我們設(shè)計出一個通用的算法，得到了每本書的統(tǒng)計回歸模型。最后，我們對出版社應(yīng)當選擇的最優(yōu)策略進行來了分析，給出了能充分利用我們模型信息的算法，并進行了模型可靠性和穩(wěn)定性的檢驗。我們模型的優(yōu)點在于：模型是基于小樣本的統(tǒng)計分析，結(jié)果穩(wěn)定可靠，試驗結(jié)果與實際相符較好，根據(jù)模型設(shè)計的算法，簡明易用，能夠方便地完成出版社的分析工作。例2論文題目:公務(wù)員招聘錄用分配模型論文摘要:本文針對公務(wù)員招聘過程中的錄用和分配問題，采用層次分析的方法（AHP），將定量分析和定性分析有機地結(jié)合起來，達到量化處理的目的，做到擇優(yōu)按需錄用。由于現(xiàn)代社會更加重視個人的綜合素質(zhì)和能力，因此在我們所建立的模型中，將筆試成績按百分折算后與面試成績按40：60的比例相加，所得的總成績作為每個應(yīng)聘人員錄用的標準。由于面試成績包括兩個方面（用人部門對公務(wù)員的期望要求和專家組對應(yīng)聘者特長的評價），并且都是以等次的形式出現(xiàn)，因此，=1\*GB2⑴我們用層次分析法（用C++語言程序?qū)崿F(xiàn)）將各部門對公務(wù)員特長的期望要求的權(quán)重計算出來，并通過了一致性檢驗；=2\*GB2⑵將專家組對應(yīng)聘者特長的評價數(shù)量化，結(jié)合用層次分析法得到的權(quán)重，計算出來每位應(yīng)聘者的面試成績。其次，我們?nèi)匀唤o予每個用人部門的基本情況的五個方面以權(quán)重，計算出來七個部門的優(yōu)劣順序：部門1>部門4>部門5>>部門6>部門2此順序是公務(wù)員錄取的先后順序。在考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們自己給出了一個公式，這個公式所起到的作用是，用人部門只考慮應(yīng)聘本部門人員的志愿，而不考慮沒有申報的人員；當兩個應(yīng)聘者的綜合成績相同時，就考慮他們所報志愿的順序。通過建立模型，我們得到結(jié)論：（1）不考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們錄用人員1，2，4，6，8，9，11，12分別分配到部門1，5，3，4，2，4，6，7（2）考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們錄用人員1，3，4，6，8，9，12，14分別分配到部門5，2，6，4，3，1，7，4（3）我們還很好地將此方法推廣到了一般情況；（4）為了考察應(yīng)聘人員的實際工作能力，建議引入試用期作為錄用的另外一個重要方面。需要注意的是，摘要一定是在完成了論文的寫作后，才由作者概括論文內(nèi)容所撰寫的。10.1.3關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞是為了適應(yīng)計算機檢索的需要而提出來的，位置在摘要之后。論文的關(guān)鍵詞是從和正文中選出來的，能反映論文主題概念的詞或詞組。關(guān)鍵詞的一般選擇方法是：由作者在完成論文寫作后，縱觀全文，選出能表示論文主要內(nèi)容的信息或詞匯，一般可以從其論文標題名、層次標題去找和選，也可以從論文內(nèi)容中去找和選。關(guān)鍵詞以3—5個為宜。如例1論文的關(guān)鍵詞：殘差小樣本回歸分析例3．論文題目：一種新的天線陣方向圖綜合方法關(guān)鍵詞：天線陣；方向圖；綜合；互耦；偶極子；輸入阻抗關(guān)鍵詞選用了6個，其中前三個就是從論文標題中選出的，而后三個卻是從論文內(nèi)容中選取出來的。后三個關(guān)鍵詞的選取，補充了論文標題所未能表示出的主要內(nèi)容信息，也提高了所涉及的概念深度。10.1.4問題的提出在撰寫論文時，應(yīng)該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，10.2如何寫出一篇質(zhì)量較高的數(shù)學建模競賽論文對參加數(shù)學建模競賽的同學來說，競賽成功與否很大程度取決于競賽論文的質(zhì)量，但競賽論文或許是同學第一次撰寫的有較濃學術(shù)味的文章，定會感到困難。要寫出一篇質(zhì)量較高的數(shù)學建模竟塞論文，必須充分注意競賽的特點:一是時間緊迫，競賽要求在3天共72個小時的時間內(nèi)完成建模的所有工作，其中就包括論文寫作；二是競賽過程中的工作都是3人分工合作完成，論文中怎樣充分展示你們的工作；再就是論文是反映你們工作成果的唯一方式，并且交卷以后就沒有更正的機會。10.2.1要擬訂提綱，通力合作。由于時間緊迫，建模小組的各個成員應(yīng)齊心協(xié)力，既要各司其職，又需通力合作。要做到這一點，必須將整個工作加以分解，理清各部分工作的并行或先后順序關(guān)系以及在整個工作中的地位和作用。小組內(nèi)應(yīng)有一個主筆人，負責對文章的整體把握，其工作包括擬制寫作提綱和論文的最后寫作。寫作提綱的擬訂應(yīng)建立在各人工作提綱的基礎(chǔ)上，因為通過檢查工作提綱才能清楚已完成的工作和得到的成果，以免遺漏應(yīng)寫入的東西。提綱寫出后，應(yīng)先在小組內(nèi)討論、修改和確定，然后再開始寫作。論文寫出后，小組內(nèi)其他成員必須參與論文的檢查和修改工作，這一方面是因為每個成員可以檢查一下自己的工作是否都被準確地表達出來了；另一方面是因為習慣性思維，主筆人一般不容易檢查出自己的錯誤。要在這么短的時間內(nèi)做好所有這些，必須具有良好的掌握時間節(jié)奏的能力，這可以在賽前有意識地訓練.論文寫作往往是競賽快結(jié)束時的沖刺階段，這時也是最疲乏的時候。為了做到忙而不亂，有條不紊，胸有成竹，負責各部分工作的競賽隊員應(yīng)養(yǎng)成良好的工作習慣，隨時將自己的工作完整地記錄下來，提供給論文寫作者作為基礎(chǔ)材料，并供討論論文時用，因為你對自己的工作最了解，所以最有發(fā)言權(quán)。10.2.2要特點突出。參賽論文是評價小組建模工作的唯一依據(jù)，一旦送交競賽組委會，就無任何訂正的機會。競賽章程規(guī)定，對論文的評價應(yīng)“以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰性為主要標準”，所以，論文中應(yīng)努力反映出這些特點.任何讀者都要看結(jié)論是否已經(jīng)達到了建模目標，因此你必須使他們確信你做到了這一點，論文的摘要和結(jié)論部分都要清楚地表達出這一信息。注意，在撰寫提綱時要著意加強你的關(guān)鍵工作(尤其是有創(chuàng)造性的工作)，一個可行的?方法之一就是在論文的不同地方，以不同方式重復(fù)你的關(guān)鍵工作。10.2.3要重視檢查。因為是唯一的表達機會，所以應(yīng)特別重視論文的檢查。首先，應(yīng)依據(jù)寫作提綱做如下檢查:（1）層次結(jié)構(gòu)是否分明、清晰簡潔?（2）文章中是否充分強調(diào)了重點內(nèi)容?關(guān)鍵性段落是否有遺漏?（3）段落的先后順序是否合適?（4）標題是否醒目準確?（5）討論問題的深度是否適當?（6）論文或材料是否完備無缺?多余部分是否已刪除?實例的來掘是否很清楚?其次，針對完成的初稿，瀏覽全文并仔細考慮以下問題:（1）是否已描述清楚問題?（2）內(nèi)容是否明確、富有建設(shè)性?摘要是否清楚、簡練、準確?（3）整篇文章是杏文從字順、通達流暢?結(jié)論的推導是否有邏輯上的謬誤?是否遺漏了可能的解答結(jié)果?（4）文中各種符號是否恰當、是否保持前后一致?文中是否有意思含混的語句?（5）實例、數(shù)值、計劃和插圖是否正確?是否有邏輯或拼寫錯誤?（6）如果以上問題的答案不能令人滿意，仔細地修改到滿意為止萬事開頭難，當我們第一次動手寫科技論文時總是會遇到這樣或那樣的問題，只有多寫多練反復(fù)實踐，才能獲得成功.本書第五篇收集有我校和其他學校學生撰寫的建模競賽論文，讀者不妨一閱。10.3論文答辯?現(xiàn)在的數(shù)學建模競賽往往安排了論文答辯環(huán)節(jié)，有些建模者往往拙于口頭表達，在這里談?wù)勅绾芜M行一次成功的論文答辯。進行論文答辯是緘默小組全體成員的事情，因此，論文答辯必須共同參與。首先，在答辯前必須做到有計劃、有準備，在沒有充分準備的情況下答辯，常常會搞得一塌糊涂。所以，要作好答辯需把握住下面幾個關(guān)鍵步驟:計劃、準備、答辯。10.3.1計劃在計劃中，需考慮以下問題:你的答辯大致為多長時間?在這段時間內(nèi)要介紹多少資料(不是指你可以提供的，而是指聽眾可以領(lǐng)會的資料)?按什么順序來安排這些資料?誰擔任主答辯，答辯內(nèi)容在各小組成員間如何分配?答辯所要表達的中心論點是什么?闡明這些論點的最有效方式是什么?進行答辯，有哪些可利用的技術(shù)設(shè)備?10.3.2準備在準備工程中，要安排好答辯內(nèi)容的先后順序、由前一位發(fā)言者，轉(zhuǎn)換至下一位時的自然銜接等等。小組成員需多做一些案頭工作，作為主答辯，應(yīng)該對論文的整體結(jié)構(gòu)、主要內(nèi)容了然于胸；其他成員應(yīng)該對于自己所負責的內(nèi)容十分清楚。如有技術(shù)設(shè)備應(yīng)善加利用，如最常用的是投影儀，這需要作幻燈片等。提前準備答辯內(nèi)容，安排好個人資料，在答辯過程中最好不要寫或做數(shù)字計算，可使用投影圖片配合你的答辯。當小組把所有的資料都準備好時，可以進行一次預(yù)演，并且向?qū)Υ烁信d趣的沒有偏見的聽眾征求意見，并記錄下答辯時間。10.3.3答辯論文答辯前應(yīng)準備好你的資料，準時到達，衣著整潔(印象效應(yīng))，調(diào)試好投影儀（如果有的話）等等。開場白是答辯的一個重要部分，開場白應(yīng)富有激情和吸引力，能吸引聽的注意力。主答辯應(yīng)擔負此責任，整個答辯會的總體安排也應(yīng)由他(或她)負責。開場白的內(nèi)容包括介紹小組所有成員的姓名，在數(shù)學建模競賽中的指責和在此次答辯中的職責等。轉(zhuǎn)換答辯者時，前一位答辯者應(yīng)該有一些諸如“現(xiàn)在，我向大家介紹我的同事x，他……”的話語。答辯時，盡量記住你的答辯內(nèi)容，最好不要照稿宣讀。如果需要稿子，盡可能寫得簡略些，而且記在卡片上要比寫在稿紙上果好得多.答辯的語速不要太快，應(yīng)充滿自信，從容不迫，聲音清晰.注意面向評委，細察他們的反應(yīng)。如果觀察到他們表現(xiàn)出不解的神情，你就應(yīng)該放慢語速，或重復(fù)一遍剛才的內(nèi)容，不要自己只顧一味講下去.隨時準備回答昕眾的提問。即使你認為是一個簡單的問題，也要有禮貌地答.如果當時不知如何解答，不必恐慌，不用避開問題或偏離問題實質(zhì)，坦誠告訴評委將仔細考慮這個問題，但現(xiàn)在不能給出答案。結(jié)束語也非常關(guān)鍵，計劃時應(yīng)仔細考慮.好的結(jié)束語應(yīng)是積極的、有號召的。最好由做開場白的發(fā)言者來結(jié)束語，表明此次答辯圓滿結(jié)束。參考文獻[1][美]莫里斯·克萊因著，朱學賢等譯.古今數(shù)學思想(第二冊).上海:上海科學技術(shù)出版社,2002.[2]MorrisKline主編，齊民友等譯.現(xiàn)代世界中的數(shù)學.上海：上海教育出版社，2004.[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.[4]徐全智,楊晉浩.數(shù)學建模.北京：高等教育出版社，2003.[5]全國大學生數(shù)學建模競賽組委會.數(shù)學建模的實踐—2006