湖南省郴州市同益中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市同益中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長(zhǎng)為，正四棱柱的底面的對(duì)角線(xiàn)為，正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)為，而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)，即，2.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點(diǎn)D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.3.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線(xiàn)y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是(

)參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)(A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略6.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件．分析：先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．解答： 解：當(dāng)“a=1”時(shí)，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”為真命題但“|a|=1”時(shí)，“a=1”不一定成立即“|a|=1”時(shí)，“a=1”為假命題故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．8.若圓C與直線(xiàn)x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線(xiàn)x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：C略9.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為D．A．1

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則

參考答案：或12.函數(shù)y＝x2＋x－1在(1，1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______________________．參考答案：-．設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后將兩式相減得：13.已知且滿(mǎn)足,則的最小值為

參考答案：1814.用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。參考答案：240試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法?？键c(diǎn)：排列、組合.15.若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=

． 參考答案：0.9【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 16.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率是

．參考答案：略17.表格是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓M、拋物線(xiàn)N的焦點(diǎn)均在x軸上的,且M的中心和M的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-24y-20-4(Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(1,),過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l交橢圓M于B,C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值和此時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案：令t=,則4tk2-4k+t=0,由△k=16-16t230得-1￡t￡1∴當(dāng)=-1時(shí),面積取得最大值,此時(shí)k=-.綜上所述,當(dāng)直線(xiàn)的方程為y=-x時(shí),△ABC的面積取得最大值

14分19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前20項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………2分解得， ……3分所以錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。通項(xiàng)公式，即……4分（Ⅱ）令，解得，

…5分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…6分∴…8分

…10分

………………12分20.（本小題滿(mǎn)分10分）

已知橢圓及直線(xiàn).

（1）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)方程.參考答案：（1）

（2）時(shí)略21.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；3原方程等價(jià)為，，兩邊同乘以得，此方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，則，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問(wèn)題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或