2021年山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) （A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：B略2.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.3.已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】直線與曲線相切，則切點(diǎn)在直線與曲線上，且切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，求出的關(guān)系，再利用基本不等式求所求分式的最值.【詳解】由得；由得；因?yàn)榕c曲線相切，令，則可得，代入得；所以切點(diǎn)為.則，所以.故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值2.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義及基本不等式的綜合應(yīng)用．關(guān)于直線與曲線相切，求未知參數(shù)的問題，一般有以下幾步：1、分別求直線與曲線的導(dǎo)函數(shù)；2、令兩導(dǎo)數(shù)相等，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)；3、代入兩方程求參數(shù)關(guān)系或值.4.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)在四邊形ABCD中，,若,則=（

）A.-16

B.16

C.25

D.15參考答案：B略6.已知?jiǎng)t是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知不同的直線l,m,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略8.已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.過圓x2+y2=10x內(nèi)一點(diǎn)（5，3）有k條弦的長度組成等差數(shù)列，用最小弦長為數(shù)列首項(xiàng)a1，最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：，，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即；12.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故答案為：．14.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（c，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若S四邊形OAFB＝bc，則雙曲線C的離心率e＝___________．參考答案：可設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），S四邊形OAFB＝bc，由雙曲線和圓的對(duì)稱性可得，cn=bc，即n=b，將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化為3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案為：．

15.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3

（n=4,5,……）,則a2015=

參考答案：805716.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因?yàn)闂l件是條件的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。17.若函數(shù)滿足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是__________．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故①不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；③.

當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故②不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則④是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．參考答案：（I）因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，，則，

………………（1分）②當(dāng)時(shí)，，……（2分）所以，即，所以，而，

……（3分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．…………（4分）（II）由(1)得．所以

①，②，

……………（5分）②-①得：，

……………（7分）

.……………（9分）（III）由(I)知

……………（10分）（1）當(dāng)時(shí)，成立；

……………（11分）（2）當(dāng)時(shí)，，，………………（13分）所以.……（14分）19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)(－1,0)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由條件易知在拋物線上，

………1分，

………3分故，即拋物線的方程為；

………4分（Ⅱ）易知直線斜率必存在，設(shè)，，，

………5分①，

………6分聯(lián)立得即，

………8分由得，

………9分且②，③，

………10分由①②③得，即直線.

………12分20.已知函數(shù)，其中且，若，在處切線的斜率為．（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；（2）若實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）．（2）當(dāng)時(shí)，取，則，由于在上單調(diào)遞增，則，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，由抽屜原理可知，則，若，由于在上單調(diào)遞減，則成立；若，，則，故，由于，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）由于，故上式無法取“=”，因此恒成立，．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ﹣），直線l的參數(shù)方程為，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；極坐標(biāo)系；直線的參數(shù)方程．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）圓C的圓心C（﹣1，1），半徑r=．直線l的參數(shù)方程為，可得普通方程：3x+4y+4=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d，可得圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離=d+r，|AB|=2．即