2022-2023學(xué)年廣東省江門市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于（

）A．－1024

B．1024

C．－512

D．512參考答案：D略2.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}

參考答案：A【知識點】集合及其運算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點撥】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．3.若為非零實數(shù)，且，則

A.0

B.1

C.2 D.3參考答案：D4.函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則(

)A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)進行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）===+1，設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，則gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論．5.下列說法中正確的個數(shù)是（

）①“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件；②命題“”的否定是“”；③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．0

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B6..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，反過來看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時，，，所以是函數(shù)的對稱軸；令，，，，當(dāng)時，，當(dāng)取值不同時，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱的充分不必要條件。選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對稱軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。

7.已知集合A={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，則A∪B=（）A．{﹣2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，則A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．8.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.給出兩個命題：：的充要條件是為非負(fù)實數(shù)；：奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點對稱，則假命題是A．或Ｂ．且

C．﹁且

D．﹁或參考答案：C10.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x∈[a，b]時的值域為[ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)，若f（x）=lnx+2x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（2，2+）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）在定義域{x|x＞0}內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點，滿足條件，從而求得k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定義域為{x|x＞0}，f（x）在定義域為單調(diào)增函數(shù)，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b為方程lnx+2x=kx的兩個不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，當(dāng)x＞e時，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)0＜x＜e時，g'（x）＞0，g（x）遞增，可得極大值點x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點，方程k=2+有兩個解．故所求的k的取值范圍為（2，2+），故答案為（2，2+）．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.若某程序框圖如圖所示，則運行結(jié)果為．參考答案：513.觀察下列等式：，，…

…

…

…

…

…根據(jù)以上規(guī)律，___▲___.（結(jié)果用具體數(shù)字作答）參考答案：略14.設(shè)，，，，且，∥，則=____

參考答案：【知識點】向量的運算；向量的坐標(biāo)表示.【答案解析】解析：解：因為，，，又因為，所以，即，故；又因為，所以，即，故，則，故答案為.【思路點撥】先利用，∥解出的值，再進行坐標(biāo)運算即可.15.設(shè)，則

__________．（用數(shù)字作答）參考答案：11216.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.參考答案：試題分析：因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，，又因為，所以.【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．17.已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在實數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證．

參考答案：解：（Ⅰ）因為，

，則，

…1分當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．

…2分因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

…4分（Ⅱ）不等式，即為

記所以

…6分令則，

在上單調(diào)遞增，，從而

故在上也單調(diào)遞增，，所以

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即

令，則，

所以………………

．疊加得：……

…10分則…，所以

…12分略19.已知向量．(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值．參考答案：

略20.（14分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1）若函數(shù)f（x），g（x）存在相同的零點，求a的值（2）若存在兩個正整數(shù)m，n，當(dāng)x0∈（m，n）時，有f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍．參考答案：【考點】：函數(shù)零點的判定定理；數(shù)列的求和．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）解方程x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）=0，由函數(shù)f（x），g（x）存在相同的零點，代入ax2﹣x+5=0求解即可．（2）（2）g（x）＜0同時成立，只需，解得；﹣6＜a＜﹣4，可得得出：f（x0）＜0，{x0|﹣4＜x0＜a+5}，n的最大值為5﹣4=1，解：（1）解方程x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）=0得：x=﹣4，或x=a+5，由函數(shù)f（x），g（x）存在相同的零點，則﹣4，或a+5為方程ax2﹣x+5=0的根，將﹣4代入ax2﹣x+5=0得：16a+9=0，解得：a=，將a+5代入ax2﹣x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=﹣6，或a=﹣4，或a=0，綜上a的值為，或﹣6，或﹣4，或0；（2）若存在兩個正整數(shù)m，n，當(dāng)x0∈（m，n）時，由f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，∵f（x）＜0，∴{x|a+5＜x＜﹣4}或{x|﹣4＜x＜a+5}，∵g（x）＜0同時成立，∴只需，解得；﹣6＜a＜﹣4，可得得出：f（x0）＜0，{x0|﹣4＜x0＜a+5}，n的最大值為5﹣4=1，故n的最大值為1及n取最大值時a的取值范圍：﹣6＜a＜﹣4．【點評】：本題考查了函數(shù)的零點，不等式，方程的根，綜合性較強，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當(dāng)n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥+1時，ak+1＞b．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當(dāng)且僅當(dāng)an=1時，an+1=1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設(shè)n=k時，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當(dāng)n=k+1時不等式成立，由①②可得當(dāng)n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【點評】本題考查了數(shù)列和不等式的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)歸納法和放縮法證明不等式成立，以及借用二項式定理，考查了分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題22.（12分）已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－lnx