吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，，則=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：6參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而寫出直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到A到準(zhǔn)線的距離，就可求出BN與AE的長(zhǎng)度之比，得到所需問題的解．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，則|BF|=|BN|=x2+1=，∴x2=，把x2=代入拋物線y2=4x，得，y2=﹣，∴直線AB過點(diǎn)M（2，0）與（，﹣）方程為y=（x﹣2），代入拋物線方程，解得，x1=8，∴|AE|=8+1=9，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：D．2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足約束條件：，的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如下圖所示，由得，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（3，4）取最小值z(mì)=2×3﹣3×4=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．4.函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()

A．若則

B．若則

C．若，則

D．若，則參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,2]

B．

C.

D．參考答案：B8.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故選：C．9.過點(diǎn)（﹣3，2）且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是(

)A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求出a，c，然后求出b，即可得到結(jié)果【解答】解：由題意=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（），所以2a==2，所以a=．所以b2=15﹣5=10所以所求橢圓的方程為：=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù) D．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于__________參考答案：-1

12.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．13.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略14.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n16.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.17.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖輔助，易知△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，，∵△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，∴△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，又∵△ABF2的周長(zhǎng)l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及等面積法的應(yīng)用．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155，160、第二組第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求第六組、第七組的頻率.（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足5的事件概率.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(diǎn)(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1221.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，若是從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A；

“甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，則即基本事件一共有其中a表示第一個(gè)數(shù)，b表示第二個(gè)數(shù)。事件A包含9個(gè)基本事件，

事件A的概率為

略22.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）