2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式先求出模長，再利用復(fù)數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，模長求解，共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)運算等，題目雖小，知識點很是豐富.

2.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)a的最大值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)求得的值.將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)和的圖像在有交點，求得實數(shù)的最大值.【詳解】由化簡得，由于只有一個交點，所以，故.的定義域為，由，得.由化簡得.分別畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，的最大值即直線斜率的最大值為，故選A.【點睛】本小題主要考查含有指數(shù)式的方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)零點問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.3.已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的兩根，且0＜＜．當(dāng)0＜x＜時，下列關(guān)系成立的是（

）A．x＜f(x)B．x＝f(x)C．x＞f(x)D．x≥f(x)參考答案：A4.已知雙曲線的左、右焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．5.下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的圖象上有且只有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直線y=kx?1關(guān)于直線y=?1的對稱直線是y=?kx?1，則直線y=?kx?1與f(x)的圖象有四個交點，作出y=f(x)與直線y=?kx?1的函數(shù)圖象如圖所示.設(shè)直線與相切,切點為，則,解得，設(shè)直線與相切,切點為，則,解得，本題選擇C選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．

7.已知拋物線C：，過其焦點F的直線與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，記的面積為S，且滿足，則p=（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】結(jié)合拋物線的定義，計算出三角形的面積，由此列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)拋物線的定義可知.依題意，則，∴，故選：D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，三角形面積為，，則

（▲）A．7

B．8

C．5

D．6參考答案：A10.橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則實數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合該橢圓的焦點坐標(biāo)得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用橢圓的焦點坐標(biāo)求參數(shù)，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，同時要注意確定橢圓的焦點位置，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的漸近線的方程為

；該雙曲線的離心率為．參考答案：，

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出漸近線的斜率，得到雙曲線的漸近線的方程，求出的值，e==，求出離心率．【解答】解：∵一條漸近線的傾斜角為，∴漸近線的斜率為k=tan=，∴雙曲線的漸近線的方程為y=±x，∴=，∴e===，故答案為：，．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：13.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：14.已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④16.對于實數(shù)a,b,定義運算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________參考答案：17.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號)．

參考答案：①

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，后兩項提取，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，（I）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小值正周期；由正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的最小值；（II）由第一問確定的函數(shù)解析式及f（A）=1，得到關(guān)系式，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡而?=，得到||?||的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x+）≤1，即﹣2≤2sin（2x+）≤2，∴f（x）的最小值為﹣2；（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴2A+=，即A=，而?=||?||cosA=，∴||?||=2，則S△ABC=||?||sinA=．點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域與值域，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}．由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}．因為AB，所以，于是0≤a≤1．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1），又f′（x）=+1，則切線斜率k=f′（1）=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，當(dāng)a≤0時，因為x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，無極值；當(dāng)a＞0時，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以當(dāng)x∈（0，）時，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，因此函數(shù)g（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)，當(dāng)a＞0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，+∞），∴x=時，g（x）有極大值g（）=﹣lna，綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)g（x）無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)g（x）有極大值﹣lna，無極小值．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題．21.已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ（其中坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，設(shè)P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即為直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范圍是．點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA