安徽省安慶市五橫初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市五橫初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（2，0），若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，則使得的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．H7

解析：設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為，即：x+y﹣2=0,點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=，有三角形ABC的面積為2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，顯然方程共有四個(gè)根，可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故應(yīng)選：A【思路點(diǎn)撥】本題可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（a，a2），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個(gè)數(shù)（不必解出這個(gè)跟），從而得到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．2.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.從8名女生，4名男生選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則位置關(guān)系不定；若，則位置關(guān)系不定；若，則或若，則，選D.5.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣sinx．給出下列命題：①當(dāng)a=0時(shí)，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；②當(dāng)a≥e時(shí)，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③當(dāng)a=1時(shí)，?x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)值得特點(diǎn)，逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx﹣sinx，當(dāng)x=時(shí)，f（）=ln﹣sin＞ln﹣=0，故不正確，對(duì)于②a≥e時(shí)，?x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，﹣1≤sinx≤1，則f（x）＞0恒成立，故正確，對(duì)于③當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）﹣sinx，當(dāng)x＞2時(shí)，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正確，故選：B6.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A7.在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：Cq:△ABC是等邊三角形8.某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（

）A．B．C．D．0參考答案：A【分析】由已知程序框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，根據(jù)y=sin的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由已知程序框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期為6，且同一周期內(nèi)的6個(gè)函數(shù)值的累加和為0；又2016÷6=336，所以S=sin+sin+sinπ+…+sin=sin=sin=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

9.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．

【專題】集合．【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù)，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的個(gè)數(shù)是：23﹣1=7個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集問(wèn)題，若集合的元素有n個(gè)，則子集的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)是2n﹣1個(gè)，本題是一道基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對(duì)任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________________。參考答案：.【分析】根據(jù)題意將函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)果即可.【詳解】由題意得，，當(dāng)且時(shí),令，令，則；令，易知在上單調(diào)遞增，且，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可畫(huà)出函數(shù)圖像：∴根據(jù)圖像性質(zhì)可得到：當(dāng)與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或。當(dāng)時(shí)，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，舍去。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值問(wèn)題中的應(yīng)用，將函數(shù)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．13.觀察：；；；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫(xiě)出使成立的一個(gè)條件可以是___.參考答案：答案:

14.直線（，為常數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)、，過(guò)線段上一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線、，則、與曲線所圍成的封閉圖形的面積最大值為_(kāi)___________．參考答案：15.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.16.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（）的離心率，，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為a，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q.則

．參考答案：如圖所示，設(shè)，則，橢圓方程為，圓的方程為，直線與圓相切，則：，，直線是斜率為，直線方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程：，整理可得：，即，由弦長(zhǎng)公式可得：，在中，，故.

17.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝_______________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上．(l)若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，求△ACE的面積；

(2)若，求DAB的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理

C8(1)（2）解析：在中，為等腰三角形，（2）設(shè)，在中，，【思路點(diǎn)撥】由余弦定理可求三角形的邊與角，再求出面積，再利用正弦定理求出余弦值.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

………2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……………12分21.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點(diǎn)M、N關(guān)于原