2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市夷吾高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市夷吾高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C2.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．3.已知若不等式恒成立，則的最大值為(

)A.4

B.16

C.9

D.3參考答案：D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，設(shè)計(jì)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

5.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

參考答案：B8.已知?jiǎng)t（）A.

B.

C. D.參考答案：D略9.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略10.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：

12.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1010111(2)略13.已知函數(shù)，則=

.參考答案：試題分析：∵1<ln3<2,∴==.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：416.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k，與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，②由①②得x2=1，則A（1，），∴k==．故答案為：．17.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切危娣e為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……4分(2)，k*s5u

略19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴20.（本題滿分50分）已知無(wú)窮數(shù)列滿足，,.1）對(duì)于怎樣的實(shí)數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒為常數(shù)？

2）求通項(xiàng)

參考答案：解析:1）我們有， （2.1）所以，如果對(duì)某個(gè)正整數(shù)，有，則必有,且.如果該，我們得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果該，我們有,

（2.3）和,

（2.4）將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得,

（2.5）由（2.5）遞推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當(dāng)n≥2時(shí)，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我們得到,

（2.7）記,則當(dāng)時(shí)，由此遞推，我們得到,

（2.8）這里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n還可以向負(fù)向延伸，例如.這樣一來(lái)，式（2.8）對(duì)所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）確定.

21.（本小題滿分14分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程；②試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中點(diǎn)，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點(diǎn)D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，P(1，)，Q(1，－)，此時(shí)|PQ|＝2，不符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則由韋達(dá)定理得x1＋x2＝，x1x2＝，則＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－＋＋k2(－＋1)＝要使上式為定值須＝1，解得m＝1，∴·為定值－2，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)P(1，)