2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則A、B、－7C、D、7參考答案：D因?yàn)?，且，所以，于是．故?.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為2

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象

D．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象參考答案：D略3.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足:,數(shù)列的等比數(shù)列,且,則(

)A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：A4.球的外切圓柱的側(cè)面積是12πcm2，則該球的體積是

（

）

A．πcm3

B．πcm3

C．πcm3

D．πcm3參考答案：答案:B5.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A.3 B.6 C.8 D.12參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式中x的范圍，代入相應(yīng)的表達(dá)式，得到相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù),因?yàn)?，故得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。8.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是x=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，再將這個(gè)正三角形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正三角形，依此類(lèi)推，一共畫(huà)了5個(gè)正三角形．那么這五個(gè)正三角形的面積之和等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】此五個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)an形成等比數(shù)列：2，1，，，．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出這五個(gè)正三角形的面積之和．【解答】解：此五個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)an形成等比數(shù)列：2，1，，，．∴這五個(gè)正三角形的面積之和=×==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則．參考答案：312.是點(diǎn)集到點(diǎn)集一個(gè)映射，且對(duì)任意，有?，F(xiàn)對(duì)集中的點(diǎn)，均有=點(diǎn)為（），則=

。參考答案：由題意知,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，從而，所以。13.設(shè)，，，則、、從大到小的順序?yàn)開(kāi)_________．參考答案：解：，，∴，，∴，∴．14.展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：

15.函數(shù)（）的反函數(shù)___________________．參考答案：（）16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是

參考答案：[-,2)

略17.已知集合，則

（）A．B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．19.已知c>0.設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．

參考答案：解：若命題p為真，則0<c<1，由2≤x＋≤知，要使q為真，需<2，即c>.若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0<c≤；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c≥1.綜上可知，c的取值范圍是

20.已知橢圓(a>b>0)左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為M，若直線(xiàn)MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，△F2MN的周長(zhǎng)為。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E1的直線(xiàn)(直線(xiàn)的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若求直線(xiàn)的斜率。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，將沿折起至,使.（I）求證：平面；（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案：分22.（本題滿(mǎn)分13分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實(shí)數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域?yàn)閇，]∴

即………………