陜西省漢中市溫泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省漢中市溫泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2πC．函數(shù)y=cos（x+）的圖象是關(guān)于點（，0）成中心對稱的圖形D．函數(shù)y=tan（x+）的圖象是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．【分析】先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式將y=cos4x﹣sin4x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據(jù)對稱中心的函數(shù)值等于0可判斷C，從而確定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)是先增后減，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點（，0）是函數(shù)y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件．故選C．2.設(shè)全集，集合，集合，則（） A． B． C． D．{2，3，4}參考答案：D略3.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．4.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過AB的中點，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分），B（0，5），∵直線y=kx+2過定點C（0，2），∴C點在平面區(qū)域ABC內(nèi)，要使直線y=kx+2將可行域分成面積相等的兩部分，則直線y=kx+2必過線段AB的中點D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中點D（，），將D的坐標(biāo)代入直線y=kx+2得=k+2，解得k=1，故選：A點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法．6.下列四個函數(shù)中，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：在上是減函數(shù)，故A不對，在上沒有意義，故C不對，在上是減函數(shù)，故D不對，只有在上是增函數(shù)，故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性的判斷.7.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)全集I=，M=，N=，那么CI(M∪N)=A．?

B．4

C．

D．參考答案：D9.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識點：復(fù)數(shù)的運算L4D解析：因為(3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點撥】可利用復(fù)數(shù)的運算法則直接計算出復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.10.圖為一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積為_

_

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

參考答案：略12.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________。參考答案：-114.已知，，則________________．參考答案：，，所以。15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則滿足的正整數(shù)

．參考答案：．依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數(shù)．故填．【解題探究】本題考查數(shù)列的前項和與通項關(guān)系的應(yīng)用．解題首先由得到，的符號，進(jìn)而推理出．16.設(shè)集合，要使，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線方程是

參考答案：的導(dǎo)數(shù)為，在點（0,1）處的切線斜率為，即有在點（0,1）處的切線方程為.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中.（規(guī)定）（Ⅰ）已知數(shù)列的通項公式，是判斷是否為等差或等比數(shù)列，并說明理由；（Ⅱ）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：（Ⅰ）

（2分）

所以是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。

（2分）（Ⅱ），即

（1分）

（1分）

所以

（1分）

因為，所以

``````（1分）

猜想：

（1分）

證明：①當(dāng)時，，符合猜想；（1分）

②假設(shè)時， 當(dāng)時，

（2分）

由①②可知，19.（本小題滿分12分）

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，則

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期為，故首項為1；………7分因為公比為3，從而

…………8分所以故

………12分20.（本題滿分12分）如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）設(shè)點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍．參考答案：（（Ⅰ），

………2分．

………………4分（Ⅱ）因為，所以，

……6分，

………9分，

………11分所以，的取值范圍．

…12分21.（本小題滿分12分）在中，（1）求角B

（2）若，求的值

參考答案：（1）；（2）

知識點：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)解析：（1）

……………2分

……………4分

……………6分(2)

……………8分

……………10分

……………1