材料力學(xué)基本概念

第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日本章內(nèi)容7.1

變形固體及其基本假設(shè)7.2

外力及其分類7.3

內(nèi)力截面法應(yīng)力7.4

桿件及其變形的基本形式第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.1變形固體及其基本假設(shè)材料力學(xué)所研究的構(gòu)件，其材料的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然千差萬(wàn)別，但卻具有一個(gè)共同的特性，即它們都是固體，而且在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生變形，即物體形狀和尺寸的改變。因此，這些物體統(tǒng)稱為變形固體。構(gòu)件在荷載作用下將發(fā)生變形，當(dāng)載荷不超過(guò)一定限度時(shí)，絕大部分的構(gòu)件在荷載撤去后均能恢復(fù)原狀。材料的這種性質(zhì)稱為彈性，卸除荷載后能夠消失的變形稱為彈性變形。7.1.1變形固體第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)荷載超過(guò)限度時(shí)，則在荷載撤去后只能部分地復(fù)原而殘留一部分不能消失的變形。材料產(chǎn)生不能恢復(fù)的變形的性質(zhì)稱為塑性，不能消失而殘留下來(lái)的那一部分變形稱為塑性變形。第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日材料力學(xué)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性時(shí)，常根據(jù)與問(wèn)題有關(guān)的一些主要因素，省略一些關(guān)系不大的次要因素，對(duì)變形固體作某些假設(shè)，把它抽象成理想模型。材料力學(xué)中對(duì)變形固體所作的假設(shè)有：

（1）連續(xù)性假設(shè)

（2）均勻性假設(shè)

（3）各向同性假設(shè)

在各個(gè)方向上具有不同力學(xué)性質(zhì)的材料，稱為各向異性材料

7.1.2變形固體的基本假設(shè)第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日固體因外力作用而引起的變形，按不同情況，可能很小也可能相當(dāng)大。所謂小變形假設(shè)就是構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形，與構(gòu)件的原始尺寸相比是非常微小的。這樣，在研究構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可忽略構(gòu)件的變形，而按變形前的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算，既可以大為簡(jiǎn)化計(jì)算，又不會(huì)引起顯著的誤差。小變形假設(shè)也是以后將要介紹的分析力和變形的疊加原理的基礎(chǔ)。7.1.3小變形假設(shè)第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.2外力及其分類作用于構(gòu)件上的外力又稱為荷載，在工程實(shí)際中，構(gòu)件受到的荷載是多種多樣的，為了便于分析，分類如下：（1）

按荷載的作用方式荷載可分為體荷載和面荷載。

體荷載是作用在物體內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)上的荷載，其單位是牛頓每立方米，記為N/m3。

面荷載是作用于物體表面上的力，又可分為分布荷載和集中荷載。沿某一面積或長(zhǎng)度連續(xù)作用于構(gòu)件上的荷載，稱為分布荷載或分布力。第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日沿長(zhǎng)度分布的分布荷載，單位用牛頓每米或千牛每米，分別記為N/m和kN/m。（2）

按荷載作用的性質(zhì)荷載可分為靜荷載和動(dòng)荷載。若荷載由零緩慢地增加到某一定值，以后即保持不變，則這樣的荷載稱為靜荷載。隨時(shí)間變化的荷載稱為動(dòng)荷載。動(dòng)荷載又可分為交變荷載和沖擊荷載。隨時(shí)間作周期性變化的荷載稱為交變荷載。構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生突然變化所引起的荷載稱為沖擊荷載。第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3內(nèi)力截面法應(yīng)力

構(gòu)件是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)所組成，即使不受外力，各質(zhì)點(diǎn)之間依然存在著相互作用的內(nèi)力。構(gòu)件受外力作用后產(chǎn)生變形，即各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置發(fā)生了改變，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力也發(fā)生變化。材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力，就是這種因外力作用而引起的內(nèi)力改變量，也稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。7.3.1內(nèi)力的概念第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日內(nèi)力隨外力的增加而加大，到達(dá)某一限度時(shí)，就會(huì)引起構(gòu)件破壞。由此可知，內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度均有密切的聯(lián)系，所以內(nèi)力是材料力學(xué)研究的重要內(nèi)容。第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日假想用平面m－m將物體分為Ⅰ、Ⅱ兩部分（圖4.1(a)），取出其中任一部分Ⅰ為研究對(duì)象，畫出Ⅰ部分的受力圖（圖4.1(b)）。4.3.2截面法圖4.1第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日上述用截面假想地把物體分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法稱為截面法?？蓪⑵錃w納為三個(gè)步驟：

（1）截開欲求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，任取一部分作為研究對(duì)象。

（2）用作用于截面上的內(nèi)力代替棄去部分對(duì)研究部分的作用。

（3）對(duì)研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3.3應(yīng)力通常將內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力。為了說(shuō)明截面m-m上某一點(diǎn)K處的應(yīng)力，圍繞K點(diǎn)取一微小面積ΔA，作用在微小面積ΔA上的內(nèi)力為ΔP（圖4.2(a)），那么比值

pm=ΔP/ΔA稱為作用在微小面積ΔA上的平均應(yīng)力。只有當(dāng)ΔA無(wú)限趨近于零時(shí)，平均應(yīng)力pm的極限值p才能代表K點(diǎn)的內(nèi)力集度，用公式表示為第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

p稱為K點(diǎn)處的應(yīng)力。應(yīng)力p又稱為全應(yīng)力。它是一個(gè)矢量，其方向與ΔP的方向相同。在材料力學(xué)中，通常將全應(yīng)力p分解為沿截面法線方向的分量σ和與截面相切的分量τ（圖4.2(b)），σ稱為正應(yīng)力，τ稱為剪應(yīng)力。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，記為Pa。

1Pa=1N/m2第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.2第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.4桿件及其變形的基本形式工程中構(gòu)件的形狀是多種多樣的，如果構(gòu)件的長(zhǎng)度尺寸較橫向尺寸大很多，這樣的構(gòu)件稱為桿件。垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面稱為桿的橫截面，各橫截面形心的連線稱為桿的軸線。各橫截面大小相等的桿件稱為等截面桿，各橫截面大小不等的桿件稱為變截面桿；軸線為直線的桿件稱為直桿，軸線為曲線的桿件稱為曲桿。軸線為直線，橫截面大小相等的桿件稱為等直桿。7.4.1桿件第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D4.3等截面桿、變截面桿、直桿、曲桿和等直桿如圖4.3(a)、(b)、(c)所示。第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.4.2桿件變形的基本形式（1）

軸向拉伸或壓縮在一對(duì)方向相反、作用線與桿軸重合的拉力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長(zhǎng)或縮短(圖4.4(b))。（2）

剪切在一對(duì)大小相等、指向相反且相距很近的橫向力作用下，桿件在二力間的各橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（圖4.4(c)）。第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）

扭轉(zhuǎn)在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿軸垂直的