拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日拋物線的生活實(shí)例拋球運(yùn)動第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日初中學(xué)習(xí)了拋物線的哪些知識？二次函數(shù)圖像為什么是拋物線？第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

問題1.與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是什么？橢圓(0<e<1)雙曲線(e>1)當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？（動畫演示）第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日畫拋物線第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)；定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線．平面內(nèi)到定點(diǎn)F與到定直線

L

的距離的比值為1的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.LFKMN第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日注意拋物線的定義：平面上與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。F在l上時，軌跡是過點(diǎn)F垂直于L的一條直線。第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？步驟：（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列式（4）化簡（5）檢驗(yàn)第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一.定義:平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等（點(diǎn)F不在直線l上）的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。二.標(biāo)準(zhǔn)方程:yox··FMlNK第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日則F（，0），l：x=-

p2p2由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上一條拋物線，

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日【幾種不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】圖形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

p第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對應(yīng)關(guān)系，如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？想一想:第一：一次項(xiàng)的變量為拋物線的對稱軸，焦點(diǎn)就在對稱軸上;第二：一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了拋物線的開口方向.

第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)椋穑剑?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232

112解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-－),準(zhǔn)線方程為y=－.161241242解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y2第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日思考題、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程3、求標(biāo)準(zhǔn)方程