衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)及牛頓與開普勒定律

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)與GPS11.1牛頓三大定律第一定律任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，止到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第二定律運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。第三定律對(duì)于每一個(gè)作用總有一個(gè)相等的反作用與之相反，或者說，兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。21.2牛頓萬有引力定律這是存在于任何兩個(gè)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力。它的規(guī)律首先由牛頓發(fā)現(xiàn)，就叫萬有引力定律，這個(gè)定律說：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都互相吸引，這引力的大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，和它們的距離的平方成反比。31.3動(dòng)量守恒定律當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變。這一結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析解決問題時(shí)，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力為零。2、動(dòng)量守恒表示式是常矢量關(guān)系式。3、由于我們是用牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的，所以它只適用于慣性系。42.1開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律任何物體環(huán)繞較大物體的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓形的，并且較大物體的中心位于該橢圓中的一個(gè)焦點(diǎn)上；較小物體在相等時(shí)間內(nèi)掃過的軌道面積相等；物體環(huán)繞較大物體運(yùn)動(dòng)周期的平方等于一個(gè)與半長軸的三次方的乘積。即：52.2開普勒三定律的應(yīng)用例1

地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為一個(gè)恒星日，即23小時(shí)56分4.09秒。試求GEO衛(wèi)星的軌道半徑。解：由開普勒第三定律，將上式變形可得軌道半徑a為對(duì)一個(gè)恒星日，T=86164.09秒帶入求得a=42164.17千米6例2

太空艙是低地球軌道衛(wèi)星的一個(gè)典型例子。有時(shí)，其環(huán)繞高度僅距離地球250千米。平均地球半徑大約為6378.14千米，利用上述數(shù)據(jù)，估計(jì)太空艙環(huán)繞高度為250千米時(shí)的運(yùn)行周期（假定軌道形狀為圓形）以及其沿軌道切線方向的線性速度。7解：250千米高度的太空艙的軌道半徑為：（Re+h）=6378.14+250.0=6628.14km

由開普勒第三定律，可求得軌道周期T為：

由此可得，軌道周期8軌道周長為

因此，太空艙在軌道中的速度為93.1坐標(biāo)系定義地心慣性坐標(biāo)系：三維笛卡爾坐標(biāo)系，原點(diǎn)在地心，X軸在赤道平面上，指向春分點(diǎn)，Y軸在赤道平面與X軸逆時(shí)針成90度角，Z軸指向地球旋轉(zhuǎn)軸。地心固定坐標(biāo)系：三維笛卡爾坐標(biāo)系，原點(diǎn)在地心，X軸在赤道平面指向格林威治子午線，Y軸在赤道平面內(nèi)與X軸逆時(shí)針成90度角，Z軸指向地球旋轉(zhuǎn)軸。10為了進(jìn)行一個(gè)絕對(duì)的測量，需要在空間中有一個(gè)固定的參考。選擇的參考是白羊座的第一點(diǎn)，也叫春分點(diǎn)。當(dāng)太陽從南向北穿越赤道并且從該穿越點(diǎn)經(jīng)過太陽中心到白羊座的第一點(diǎn)畫一條假想線后就能得到春分點(diǎn)。該線就是白羊座線。113.2經(jīng)度和緯度的劃分緯度：距赤道以北或以南的角距離，以度為單位。緯度正負(fù)各90度，赤道以北為正，赤道以南為負(fù)，正北為北緯90。經(jīng)度：以某經(jīng)線為基準(zhǔn)測得的角距離，以度為單位。0度經(jīng)線以東為東經(jīng)，以西為西經(jīng)。0度經(jīng)線為格林尼治子午線。124衛(wèi)星軌道參數(shù)對(duì)于圍繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，有一些特定的術(shù)語用來描述相對(duì)地球而言的軌道位置。13遠(yuǎn)地點(diǎn)：離地球最遠(yuǎn)的點(diǎn)。近地點(diǎn)：離地球最近的點(diǎn)。拱點(diǎn)線：穿過地球中心連接遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的連線。升交點(diǎn)：軌道從南到北穿過赤道面的點(diǎn)。降交點(diǎn)：軌道從北到南穿過赤道面的點(diǎn)。交點(diǎn)線：穿過地球中心連接升交點(diǎn)和降交點(diǎn)的連線。14傾角：軌道面和地球赤道面之間的夾角。它是在升交點(diǎn)處從東向北在赤道和軌道之間測得的。近地點(diǎn)幅角：在地球中心處衛(wèi)星軌道面內(nèi)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向上測得的從升交點(diǎn)到近地點(diǎn)的角度。升交點(diǎn)赤經(jīng)：為了完整定義軌道在空間中的位置，需要規(guī)定升交點(diǎn)的位置。升交點(diǎn)的升交點(diǎn)赤經(jīng)就是在赤道面內(nèi)從白羊座線到升交點(diǎn)的向東方向測量得到的角度。15平近點(diǎn)角：平均近點(diǎn)角M表示衛(wèi)星相對(duì)于近地點(diǎn)的角位置的平均值。對(duì)于一條圓軌道，M給出了衛(wèi)星在軌道中的角位置。真近點(diǎn)角：真近點(diǎn)角是在地球中心測得的從近地點(diǎn)到衛(wèi)星位置的角度，它表示作為時(shí)間