福建省福州市赤錫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市赤錫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10﹣的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a8=18，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由通項(xiàng)公式代入要求的式子可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=90，∴a8=18，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a10﹣=（18+2d）﹣（18+6d）=12故選：A2.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

（

▲

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D3.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴復(fù)數(shù)z的虛部是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么(

)A.

B

C.

D.

參考答案：答案：B6.設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（

）A．(4,－6)

B．(4,6)

C.

(3,－2)

D．(3,2)參考答案：D7.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，集合中的二進(jìn)制數(shù)為，因?yàn)?，所以最大的二進(jìn)制數(shù)為1111，最小的二進(jìn)制數(shù)1000，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.8.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴正好落入孔中的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：9.若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（

）A．是的必要不充分條件

B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件

D．是的必要不充分條件參考答案：C試題分析：由是的充分不必要條件可知，，由互為逆否命題的等價(jià)性可得，∴是的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：1、四種命題的關(guān)系；2、充分條件與必要條件.【方法點(diǎn)睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關(guān)系以及充分條件與必要條件、判斷命題的真假應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(l)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.10.設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（的展開式中，x的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，是的中點(diǎn)，當(dāng)在軸上移動(dòng)時(shí)，與滿足的關(guān)系式為

；點(diǎn)的軌跡的方程為

．參考答案：

(1).

(2).由題意得,即；設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，從而點(diǎn)的軌跡的方程為.13.()m的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．【解答】解：由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則m的值為_______.

參考答案：3略15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），根據(jù)條件判斷出g′（x）的符號(hào)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，利用g（x）的單調(diào)性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價(jià)為＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，奇函數(shù)的結(jié)論的靈活應(yīng)用，以及利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想．16.（文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因?yàn)?所以，當(dāng)過時(shí)取等號(hào)，所以，即直線過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)的周長最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，的周長最大，當(dāng)時(shí)，，所以的面積是.17.在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j=2j－1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j(i,j∈N*)；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則

(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.

(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_________.參考答案：129；bn=2n－1+n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．求解得出A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．m=1根據(jù)單調(diào)性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的關(guān)系求解得出答案．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，∴∴A為：{x|＜x≤1}∵函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根據(jù)（1）可得：2m≥1，即m≥0，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；[0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運(yùn)用求解集合的問題，屬于容易題．19.

x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1，z2，m均是復(fù)數(shù)，且z－4z2=16+20i，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根α、β，滿足|α－β|=2,求|m|的最大值和最小值.參考答案：7+，7－解：設(shè)m=a+bi(a，b∈R)．則△=z12－4z2－4m=16+20i－4a－4bi=4[(4－a)+(5－b)i]．設(shè)△的平方根為u+vi．(u，v∈R)即(u+vi)2=4[(4－a)+(5－b)i]．|α－β|=2，?|α－β|2=28，?|(4－a)+(5－b)i|=7，?(a－4)2+(b－5)2=72，即表示復(fù)數(shù)m的點(diǎn)在圓(a－4)2+(b－5)2=72上，該點(diǎn)與原點(diǎn)距離的最大值為7+，最小值為7－．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若角邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：略21.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績，且已，求事件“”的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率直方圖應(yīng)用，古典概型

I2

K2（1）27；（2）.（1）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；成績?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點(diǎn)撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.22.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．【解答】解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2