2022年湖南省郴州市東成中學高二數學理下學期期末試題含解析

2022年湖南省郴州市東成中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略2.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C3.下列命題中不是全稱命題的是(

)A．任何一個實數乘以0都等于0B．自然數都是正整數C．每一個向量都有大小

D．一定存在沒有最大值的二次函數參考答案：D略4.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C5.函數的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）為三角形的三個頂點，則是

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形參考答案：A7.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D8.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時人影的長為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C9.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假的關系進行判斷即可．【解答】解：當x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標準方程為x2+=1，當m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復合命題真假判斷，根據條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．10.若滿足,則直線過定點 (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為________．參考答案：

略13.實軸是虛軸的3倍，且經過點P（3，0）的雙曲線的標準方程是

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知，焦點在x軸上，且（3，0）為右頂點，a=3．又實軸是虛軸的3倍，求出b后，再寫出標準方程即可．【解答】解：因為雙曲線過點P（3，0），所以焦點在x軸上，且（3，0）為右頂點，∴a=3．又實軸是虛軸的3倍，∴b=1，∴雙曲線的標準方程是．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質、標準方程求解．屬于基礎題．14.考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現：其股骨長度x（cm）與肱骨長度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為___________cm．參考答案：略

15.若關于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-316.過雙曲線的右焦點F作直線與雙曲線交于A、B兩點，若則這樣的直線有______條。參考答案：2略17.點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】點與圓的位置關系．【專題】轉化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點與圓心的距離和半徑之間的關系進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點評】本題主要考查點與圓的位置關系的判斷，求出圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：19.(本小題滿分12分)已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為，數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求常數；（2）求數列和的通項公式；（3）若數列{前項和為，問的最小正整數是多少？參考答案：解：（1）,

,,

.又數列成等比數列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列，

，當，

；()；（2）

；

由得，滿足的最小正整數為112.略20.等差數列中,(1)求的通項公式;(2)設參考答案：(Ⅰ)設等差數列的公差為d,則因為,所以.解得,.所以的通項公式為.(Ⅱ),所以.21.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生人數.（1）求X的分布列；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率.參考答案：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數，可能取的值為0，1，2，，.其分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為.22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值時a，b的值；（2）求證：a2+b2≥2．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．（2）利用2（a2+b2）≥（a+b）2即可得出．解答： 解：（1）∵a＞