談?wù)凙DC的分辨率與精度

第第頁談?wù)凙DC的分辨率與精度為確保系統(tǒng)滿足所需的精度規(guī)范，透徹了解不同的誤差源非常重要。決定（信號(hào)）鏈精度的最關(guān)鍵要素之一是A/D轉(zhuǎn)換器(（ADC）)，這是本文的重點(diǎn)。請記住，（AD）C的精度可以用絕對精度、相對精度和總未調(diào)整誤差(TUE)來表征。

一個(gè)偶爾讓年輕（工程師）感到困惑的常見問題是：精度與分辨率有何關(guān)系？例如，我的12位ADC是否也是12位精度的？在之前關(guān)于微分非線性(DNL)誤差規(guī)范的文章中，我們簡要討論了分辨率和精度表征ADC的兩個(gè)不同方面。

ADC設(shè)計(jì)參數(shù)——分辨率

分辨率指定了ADC特性曲線中的步數(shù)。對于具有統(tǒng)一步長的理想ADC，分辨率決定了（模擬）輸入電壓的最小變化，使輸出變化一個(gè)計(jì)數(shù)。例如，具有12位分辨率的ADC可以解析2

12中的1部分

（4096中的1部分）。換句話說，12位ADC可以（檢測）小至滿量程值的0.0244%的電壓。然而，這并不意味著轉(zhuǎn)換誤差（ADC輸出的輸入和模擬等效值之間的差異）小于0.0244%。

分辨率主要是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，而不是性能規(guī)格。它沒有指定實(shí)際由非理想效應(yīng)（如ADC非線性、偏移和增益誤差）決定的轉(zhuǎn)換誤差。

ADC精度：當(dāng)精度低于分辨率時(shí)

在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的上下文中，通常用位數(shù)來表示精度。例如，我們可以說這個(gè)ADC是12位精度的。這意味著轉(zhuǎn)換誤差小于滿量程值除以2

12。換句話說，轉(zhuǎn)換誤差小于一個(gè)LSB（最低有效位）。

考慮到這一點(diǎn)，這可能不是表達(dá)性能準(zhǔn)確性的準(zhǔn)確方法，因?yàn)椴磺宄撎卣髦袑?shí)際包含哪些誤差源。然而，它似乎通常指的是偏移、增益和積分非線性(INL)誤差的綜合影響。轉(zhuǎn)換器的精度可能遠(yuǎn)低于其分辨率。

例如，考慮下面圖1中所示的12位ADC。

圖1.

12位ADC示例。

圖中，藍(lán)色和紫色曲線分別是理想特性曲線和實(shí)際特性曲線。在這個(gè)特定的例子中，偏移和增益誤差被校準(zhǔn)掉了。代碼7FD的寬度為5個(gè)LSB，這導(dǎo)致代碼7FE處出現(xiàn)4個(gè)LSB的INL錯(cuò)誤。此代碼中的錯(cuò)誤由以下原因給出：

等式1。

這可以簡化為：

等式2。

由于轉(zhuǎn)換誤差等于滿量程值除以2

10，我們稱其精度為10位。上圖應(yīng)該可以幫助您更好地理解這一點(diǎn)。首先，請注意，對于給定的滿量程值，10位系統(tǒng)的步進(jìn)比12位系統(tǒng)的步進(jìn)寬4倍。在12位系統(tǒng)中，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的差異為4LSB，而在10位系統(tǒng)中僅為1LSB。因此，公式1和2告訴我們，INL為4LSB的12位系統(tǒng)引入的誤差等于INL只有1LSB的10位系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差。

從INL誤差的角度來看，這兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的性能。但是，這并不意味著這兩個(gè)系統(tǒng)完全相同。例如，

12位系統(tǒng)的最大量化誤差比10位系統(tǒng)小四倍（或者說12位系統(tǒng)的量化噪聲功率小16倍）。

為了更容易地計(jì)算精度，我們可以使用以下等式：

等式3。

其中“錯(cuò)誤”在原始系統(tǒng)的LSB中。將其應(yīng)用到上面的例子中，我們得到：

ADC精度：當(dāng)精度高于分辨率時(shí)

考慮如下所示的三位特性曲線（圖2）。

圖2.

三位特征曲線示例。

在這種情況下，只有代碼010和011的INL是非零的。最大的誤差出現(xiàn)在代碼010處，可以用滿量程值寫成如下：

這可以簡化為：

由于轉(zhuǎn)換誤差等于滿量程值除以2

6，我們可以說其精度為6位。具有6位精度的三位ADC意味著什么？這意味著我們的3位ADC產(chǎn)生的誤差與INL為1LSB的6位ADC產(chǎn)生的誤差相同。也就是說，我們ADC的步進(jìn)是精確控制的（優(yōu)于ADC的位數(shù)）。因此，ADC僅引入了超出其量化誤差的少量誤差。

同樣，我們可以使用公式3計(jì)算ADC精度并得到：

分段和兩步ADC簡介

讓我們從稍微不同的角度來研究上述3位ADC，以更好地理解為什么可能需要比分辨率更高的精度。

假設(shè)我們有一個(gè)理想的三位（數(shù)模轉(zhuǎn)換器）(（DAC）)。我們可以使用此DAC將ADC輸出轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)。從原始模擬輸入中減去DAC輸出，我們可以找到3位量化器的量化誤差（或“殘留”信號(hào)）。這在圖3中進(jìn)行了說明。

圖3.

顯示從ADC輸入減去DAC輸出的“殘留”信號(hào)的示例圖。

雖然ADC的分辨率只有3位，并引入了較大的量化誤差，但其線性誤差相對較低。由于量化誤差是主要的誤差來源，因此可以通過第二個(gè)ADC進(jìn)一步處理殘留信號(hào)，以產(chǎn)生高于3位的整體分辨率。這是可能的，因?yàn)?位ADC的線性誤差不會(huì)破壞我們的信號(hào)。我們只需要將3位ADC的大量化誤差再數(shù)字化一次，即可獲得更精細(xì)分辨率的整體ADC。這實(shí)際上是分段和兩步ADC的（工作原理）。圖4顯示了這些ADC的更詳細(xì)框圖。

圖4.

分段和兩步ADC的示例框圖。圖片由F.Maloberti提供

第一個(gè)ADC執(zhí)行粗略轉(zhuǎn)換并確定最終輸出中最高有效位(MSB)的M位。然后殘留信號(hào)由第二個(gè)N位ADC處理。第二級(jí)執(zhí)行精細(xì)轉(zhuǎn)換并生成輸出的N位LSB。這種結(jié)構(gòu)允許我們用轉(zhuǎn)換速度換取功耗和硅片面積。例如，兩步架構(gòu)需要的（比較器）數(shù)量明顯少于全閃存轉(zhuǎn)換器。

對于兩步架構(gòu)，粗略ADC的精度需要比其分辨率好得多。除了粗ADC，DAC、減法器對殘差信號(hào)的精度也起著關(guān)鍵作用。這就是為什么要仔細(xì)確定每個(gè)模塊的最大允許誤差，以實(shí)現(xiàn)一定的整體精度性能。

現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了分辨率和精度之間的區(qū)別，讓我們看一個(gè)簡單的例子，看看我們?nèi)绾斡?jì)算具有非零偏移和增益誤差的ADC的精度。

使用TUE評估精度——非零偏移和增益誤差

根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以使用絕對精度或相對精度定義來計(jì)算公式3中的“誤差”項(xiàng)。實(shí)踐中常用的更好選擇是TUE規(guī)范?？梢允褂迷鲆?、偏移和INL誤差的最大值的和方根(（RS）S)來計(jì)算最大TUE。這可以在下面的等式中看到：

RSS方法基于誤差項(xiàng)不相關(guān)的假設(shè)，因此所有誤差項(xiàng)同時(shí)處于最大值的概率很小。例如，使用這種方法，我們可以假設(shè)對于12位ADC，我們有：

INL=3LSB

偏移誤差=2.5LSB

增益誤差=3LSB

假設(shè)應(yīng)用于ADC的模擬輸入可以在ADC的整個(gè)輸入范圍內(nèi)取值，我們可以將總誤差估算為：

等式4。

現(xiàn)在，應(yīng)用等式3，我們得到：

我們有時(shí)將公式3得到的精度稱為“精度的有效位數(shù)”。如果我們應(yīng)用校準(zhǔn)來抵消偏移和增益誤差，我們將只剩下INL誤差。請注意，為了使用TUE方程，所有誤差項(xiàng)都應(yīng)以相同的單位（上例中的LSB）表示。

實(shí)際上，ADC只是誤差源之一。其他幾個(gè)組件（例如輸入驅(qū)動(dòng)器、電壓基準(zhǔn)等）可能會(huì)增加額外的誤差，因此必須加以考慮。

彩蛋來了

從基礎(chǔ)到高級(jí)的ADC講座，將涵蓋高速ADC設(shè)計(jì)的原理、傳統(tǒng)架構(gòu)和最先進(jìn)的設(shè)計(jì)。第一