三角形中邊的關(guān)系

13.1三角形中的邊角關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明1.三角形中邊的關(guān)系導(dǎo)入新課觀察與思考風(fēng)車圖案中，有我們熟悉的幾何圖形嗎？你能在圖中找到三角形嗎？講授新課三角形的定義一在小學(xué)時大家已經(jīng)初步學(xué)過三角形及相關(guān)知識.現(xiàn)在我們進(jìn)一步系統(tǒng)地研究三角形問題：下面一組圖形，哪些是三角形？（1）（2）（3）（5）（4）認(rèn)真閱讀教材67頁的內(nèi)容.注意三角形邊的表示方法.并思考下面問題：（1）知道三角形的概念及其頂點,角,邊等概念,會用幾何符號表示一個三角形;（2）會把三角形按邊進(jìn)行分類,知道每類三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底邊,頂角,底角等概念.自主探索由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形，叫做三角形.你會畫一個三角形嗎？會用符號表示它嗎？三角形的表示ABC三角形用符號“△”表示.我們把下圖記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.讀出圖中的各個三角形.ADBEC練一練三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是什么？

三角形的頂點ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定.解：三個，它們分別是點A、B、C.如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是什么？△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.解：三條，它們分別是AB、AC、BC.三角形的邊ABC三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.）））ABC三角形的角三角形按邊分類二腰腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角底角你能找出下列三角形各自的特點嗎？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形不等邊三角形等邊三角形也是等腰三角形嗎？腰腰底頂角底角底角等腰三角形三角形的分類三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形于是我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的等腰三角形）三角形的三邊關(guān)系三小明我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？三角形的三邊關(guān)系定理兩點之間，線段最短.例已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm，則2x+4=18，解得x=7.

若一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.

因為4+4<10，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以三角形另外兩個邊長都是7cm典例精析當(dāng)堂練習(xí)1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長可以構(gòu)成________個三角形.322cm18cm或21cm5.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度分別為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？∵x為偶數(shù)，∴小穎有5種選法第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設(shè)第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+53＜x＜13