三角形全等同課異構(gòu)

§14.2.1三角形全等的判定（1）

----SAS白蓮巖中心學(xué)校黎俊周知識(shí)回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、如圖?ABC≌?A’B’C’，說出兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角？ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？≌’’’

與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？問題ABC一個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動(dòng)三個(gè)條件呢？探究活動(dòng)

三個(gè)角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

不一定全等。探究活動(dòng)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問題1先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCABCA′

DE尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個(gè)三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法歸納概括“SAS”判定方法:

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等問題3

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？

兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等課堂練習(xí)下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°課堂練習(xí)

圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°已知：如圖，AD∥BC，AD=CB求證：△ADC≌△CBA分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，知，AD=CB，AC=CA，但沒有給出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角（∠1，∠2）相等。所以，應(yīng)設(shè)法先證明∠1=∠2，才能使全等條件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已證）AC=CA（公共邊）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:證明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例學(xué)習(xí)例2:

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩桿之間的距離。。AB范例學(xué)習(xí)

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)DE，用米尺測(cè)出DE的長，這個(gè)長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中例4：已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例7.(1)如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)

=

()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△AD