三角形的外角-

三角形的外角7.2.2知識復習

1.

叫做三角形的外角三角形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角2.三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關系？三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角和等于180°3.角的分類:銳角(小于直角的角)直角(等于90°的角)鈍角(大于直角而小于平角的角)平角(等于180°的角)周角(等于360°的角)三角形可以按內(nèi)角的大小進行分類：三角形

銳角三角形

三個內(nèi)角都是銳角ACB

直角三角形

有一個內(nèi)角是直角ACB

鈍角三角形

有一個內(nèi)角是鈍角ACB(1)

請你判斷

1.如果的兩內(nèi)角互余,則按角分類是

三角形ABCABC直角ABC2.若∠A=71°,∠B=42°，則按角分類是

三角形銳角ABC3.若∠A+∠B=∠C，則按角分類是

三角形直角4.對于三角形的內(nèi)角,下列判斷不正確的是()A.至少有兩個銳角

B.最多有一個直角

C.必有一個角大于60°

D.至少有一個角不小于60°

C三角形的內(nèi)角與外角：CABD內(nèi)外角是相對而言的.外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角∠CBD是△ABC的外角.是△CBD的內(nèi)角.內(nèi)角與外角有什么關系？(1)相鄰:CABD發(fā)現(xiàn):即:∠CBD(外角)+∠ABC(相鄰內(nèi)角)=180°

演示CABD(2)不相鄰:?因為所以∠CBD=∠A+∠C發(fā)現(xiàn):∠CBD=∠A+∠CCABD利用平行線的性質說明.過點B作BE∥AC①因為BE∥AC所以∠1=∠A,12E又因為∠1+∠2=∠CBD所以∠A+∠C=∠CBDCABDE②過點A作AEBCCABDE③過點C作CEAB三角形的外角性質：1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角?！?=∠C>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速搶答看誰答的又快又準外角與外角有什么關系？BAC123DE如右圖所示：就是△ABC的外角和.∠1+∠2+∠3做一做：三式相加可以得到∠1＋＿＿＿＝180°∠2＋＿＿＿＝180°∠3＋＿＿＿＝180∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝540°而∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠3=∠BAE結論：三角形的外角和等于360°過點A作AE∥BC，如上圖所示：利用平行線性質說理：所以∠1=∠DAE,又因為∠DAE+∠2+∠BAE=360°所以∠1+∠2+∠3=360°因為AE∥BC例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度數(shù)；⑵∠C的度數(shù)。ABCD如圖，D是△ABC的BC邊上一點，解：⑴因為∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°80°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因為∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°例2如圖，一根電線桿立于河水中，兩岸各用一根鐵絲將其固定，現(xiàn)測得鐵絲分別與兩岸地面成110°和120°的角.求兩鐵絲所成的角.A解：因為∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=70°因為∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC=120°－70°=50°答：兩鐵絲所成的角為50°又因為∠ABD=110°所以∠BAC=∠ACE－∠ABCBDCE110°120°A2、如圖在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。BCDEFG所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°所以∠2=∠B+∠E.解:如圖所示因為∠1是△BEG的外角,所以∠1=∠A+∠D.因為∠2是△AFG的外角,在△CFG中,∠1+∠2+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°12與三角形的內(nèi)角直接相關的一個概念是三角形的外角。ABCD如圖,∠ACD由一個外角，能尋找∠ACD與∠A，∠B的關系嗎？ABC(2)梳理知識(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和ABCDABC在中,∠ACD是一外角.ABC∵∠A+∠B+∠ACB=180°又∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=∠A+∠B(2)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角?！唷螦CD﹥

∠A∠ACD﹥

∠B

鞏固練習

ABCD(1)若∠A=70°，∠B=40°，則∠ACD=

.(2)若∠ACD=114°26′，

∠A=65°，則∠B=

.110°49°26′ABC在中,如圖,∠ACD是外角.ABC1.例2一張小凳子的結構如圖,∠1=∠2,∠3=110°,求∠1的度數(shù)。...123ABC∠3是一個外角.ABC解:∵∴∠3=∠1+∠2又∵∠1=∠2(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠3=2∠1∴∠1=∠2=∠3=×110°=55°課堂達標1.三角形按角分類,可以分為

三角形,

三角形,

三角形銳角直角鈍角ABC2.在中,(1)若∠A=50°，∠B=25°，則∠C=

.105°

(2)若∠B=∠C=40°，則∠A=

,為

三角形ABC100°

鈍角

(3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠A=

,∠B=

,∠C

=

.

和它們相鄰的外角度數(shù)分別是__________________

30°

60°

90°

150°,120°,90°拓展樂園

如圖,∠1,∠2,

∠

3是三個外角,你能說出∠1+∠2+∠3的度數(shù)嗎?ABCABC123

請說出你的理由。可以得到:∠1+∠2+∠3=360°，由此可知:三角形的外角和等于360°。開闊視野如圖：D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。ABCD

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）