醫(yī)學(xué)物理學(xué)課件第14章-相對論基礎(chǔ)(幾個公式推導(dǎo)與廣義相對論簡介)

速度變換sYZOXsXYZOuP沿X方向運動P的運動速度ssxvxv變換式？tux()gddg(tcu2x)ddxvxdtd()tdxdu1()uc2()tdxd由xtux()gtg(tcu2x)其微分式xtux()gdddtg(tcu2x)ddd得xvxvu1cu2xv或xvxvu1cu2++xv洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換（愛因斯坦速度關(guān)系）或（愛因斯坦速度關(guān)系）或質(zhì)速關(guān)系推導(dǎo)質(zhì)

速關(guān)系式的推導(dǎo)As（對)ssvB（對)s（對)svXXv

的靜止質(zhì)量均為AB0m設(shè)vvv對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體)動量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換推導(dǎo)基本思想對系對系

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向AB動靜v0mSmB動A靜vm0mSABM粘合動uuAB粘合Muu動質(zhì)量守恒動量守恒MuM0mm+Mumv0mm+Mmv洛侖茲速度變換uuv1()vu2c上述五個方程聯(lián)立解得()m0m21(vc)2即m0m2vc1()g0m(對)SS(對)SSv(對)SAvXXBv動能推導(dǎo)2vc1()m0由可得mdmm0vc22vc1()223dv相對論的動能質(zhì)能關(guān)系式及相對論的動能質(zhì)能關(guān)系式及得相對論動能公式Ekmc20mc2代入、約簡后得vdEkc22vc1()dm+2dmc2dmm0mc20mc2EkdEkc2dmmc22vc1()223dmdvm0v相對論的動能公式dEkdAFdxdtdpdxdxdtdpmvd()v

用一個質(zhì)點沿X軸受力并作直線運動的簡明例子，從動能定理出發(fā)，導(dǎo)出相對論動能公式XvmdxF動質(zhì)量dt瞬間2mv()dv+vdmmvdv+vdm（,

都是變量)mv廣義相對論簡介···························廣義相對論廣義相對論簡介簡介generalrelativity·intrudutionofabrief引言

1905年，愛因斯坦建立了基于慣性系的狹義相對論。1915年，愛因斯坦提出了包括引力場和非慣性系在內(nèi)的相對論，即廣義相對論.引言廣義相對論是關(guān)于時空性質(zhì)與物質(zhì)分布及運動的相互依賴關(guān)系的學(xué)說，是研究物質(zhì)在時空中如何進(jìn)行引力相互作用的理論.廣義相對論是近代宇宙論的理論基礎(chǔ)，也是宏觀物質(zhì)運動現(xiàn)代研究領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ).本章主要介紹廣義相對論的兩個基本原理.等效原理等效原理等效原理有關(guān)引力效應(yīng)與加速度效應(yīng)不可區(qū)分的一個理想實驗勻加速參考系密封倉在沒有引力作用條件下作勻加速直線運動ag小球?qū)γ芊鈧}都以加速度下落，倉內(nèi)的觀測者不能測出密封倉是處于引力場中，還是處于無引力作用的勻加速運動狀態(tài).g地球均勻引力場均勻的引力場中密封倉停放于gg

對于一個均勻引力場而言，引力場與一勻加速參考系等效。換句話說，對于一均勻引力場而言，引力與慣性力在物理效果上等效.等效原理實際的引力場通常是不均勻的，只在局域小的時空范圍內(nèi)可看成均勻，等效原理在此范圍內(nèi)成立，即局部等效.在局域小范圍內(nèi)，一個沒有引力場存在的非慣性系（勻加速參考系）中的物理定律，與在一個有引力場存在的慣性系中的物理定律是不可區(qū)分的。局域慣性系中一切物理定律均服從狹義相對論原理.從物體質(zhì)量的角度來看，等效原理解釋了物體的引力質(zhì)量與它的慣性質(zhì)量相等的經(jīng)驗事實.時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲基于等效原理，在非慣性系中引入引力場的概念，就有可能將狹義相對性原理推廣到任意參考系.為解決這個問題，愛因斯坦將空間和時間合為一體，建立四維空間，并提出了著名的廣義相對性原理.該原理的文字表述如下：廣義相對性原理

任何參考系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等效的.換句話說，在任何參考系中，物理定律的形式不變.光的引力偏移廣義相對論預(yù)言，引力場中的光線不再沿直線進(jìn)行，而是偏向于引力場源的一側(cè)。這一效應(yīng)，還可檢驗光子具有動質(zhì)量m=

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/c

2

的事實.

1919年的日全蝕期間，科學(xué)家們分別在非洲和南美洲，對掠過太陽表面的恒星光線受太陽引力作用而發(fā)生偏移的效應(yīng)進(jìn)行測量，實測結(jié)果分別為

1.61″±0.40″和1.98″±0.16″，與廣義相對論預(yù)言相一致（若按牛頓引力理論推算，太陽引力對動質(zhì)量為m的光子所造成偏移量只有0.87″).此類測量后來還進(jìn)行過多次，結(jié)果都與廣義相對論預(yù)言.日全蝕光線引力偏移q廣義相對論預(yù)言q==1.75″多次實測結(jié)果與預(yù)言相一致RM4GMc

2R無線電波偏移

無線電波也可看成是能量較低（質(zhì)量較小）的光子。采用射電天文望遠(yuǎn)鏡，接收處于太陽后方的射電天體發(fā)射的無線電波或宇宙飛船發(fā)射的無線電信號，也能測出太陽引力對無線電波所產(chǎn)生的偏移效應(yīng)。近年來，采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為1.761″±0.016″,

與廣義相對論的預(yù)言很符合.“海盜”號無線電波偏移太陽火星探測飛船

采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為1.761″±0.016″,與廣義相對論的預(yù)言符合得很好譜線引力紅移光譜線引力紅移天狼星實測天狼星的一個伴星光譜線的引力紅移是太陽光譜線引力紅移的30

倍，與廣義相對論預(yù)言相符。

廣義相對論預(yù)言，振蕩器的固有頻率依賴于它所在處的引力場的強(qiáng)弱。引力場越強(qiáng)，則振蕩器的固有頻率越低。這種因引力場的作用而使光源的發(fā)光頻率向光譜低端（紅端）移動的現(xiàn)象稱為光譜線的引力紅移.

若不考慮引力作用時某種原子光譜中某一譜線的頻率為n

，在某一半徑為R質(zhì)量M很大的恒星表面上同種原子光譜中同一譜線的頻率要低一些，其相對頻移的理論值為△n／n=－

GM／(c2R)。太陽的光譜線引力紅移△n／n=－2.12×10–6.用鈷57放射性衰變發(fā)出的g射線在不同高度上做實驗也可測引力紅移效應(yīng)，廣義相對論預(yù)期的引力紅移為2.46×10-15,實測結(jié)果為(2.57±0.26)×10-15,兩者符合得很好.水星近日進(jìn)動水星太陽金星地球橢圓軌道近日點水星近日點的進(jìn)動(旋進(jìn))位矢天文觀測早已發(fā)現(xiàn)，水星相繼兩次通過近日點時，其位矢掃過的角度大于2p，總觀測值為每百年前移5600.73″。按牛頓力學(xué)關(guān)于行星的攝動理論及歲差等因素，可以算出引起該項進(jìn)動的理論值應(yīng)為每百年5557.62″,

這比觀測值少了

43.11″。由于此差值之大已是觀測精度的數(shù)百倍，故引起學(xué)術(shù)界的高度重視.愛因斯坦指出，對此問題必須考慮太陽近旁的時空彎曲效應(yīng)，從而算出水星的進(jìn)動每百年還應(yīng)再加上43.03″，這與實測結(jié)果每百年差43.11″±0.45″符合得很好.黑洞黑洞黑洞恒星天鵝座X-1雙星系X射線源（其中的黑洞約為太陽質(zhì)量的九倍）X射線廣義相對論預(yù)言，質(zhì)量極大的天體，其引力可使時空發(fā)生極度彎曲，甚至在天體周圍形成一個光波既不能發(fā)射又不能反射的區(qū)域，稱為“黑洞”.天體物理學(xué)研究表明，質(zhì)量大于3.2倍太陽質(zhì)量的天體，其引力大到連光子（光子具有動質(zhì)量）也不能逃脫，可以形成黑洞。黑洞強(qiáng)力吸引相鄰恒星的表面物質(zhì)，可形成高速質(zhì)量流和帶電粒子流，從而激發(fā)出X射線。

最早被推斷為包含有一個黑洞的雙星系是X射線源天鵝座X-1

。目前，通過地面和衛(wèi)星觀測，已發(fā)現(xiàn)了大量可認(rèn)為含有黑洞的雙星系及多星系X射線源.黑洞新證據(jù)

據(jù)美聯(lián)社

2004年

2月19日報道，歐洲和美國天文學(xué)家宣布，他們借助X

射線太空望遠(yuǎn)鏡，在一個距