初中數(shù)學(xué)-完全平方公式的應(yīng)用與拓展教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)始，通過(guò)對(duì)公式的學(xué)習(xí)來(lái)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算。完全平方公式的靈活運(yùn)用在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算中都有舉足輕重的作用。（二）學(xué)情分析上一節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，已經(jīng)能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生也基本掌握了整式的加減及乘法運(yùn)算，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，以提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。（三）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、熟記完全平方公式和平方差公式，并能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，近一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感2、靈活運(yùn)用完全平方公式過(guò)程與方法：在運(yùn)用完全平方公式的過(guò)程中，感悟整體運(yùn)用思想、逆用思想、變形思想，提高靈活應(yīng)用公式的能力情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美（四）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用難點(diǎn)：完全平方公式的靈活應(yīng)用教學(xué)方法采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主的進(jìn)行探索、交流和落實(shí)。（六）、教學(xué)用具利用多媒體輔助教學(xué)，突破重難點(diǎn)（七）、教學(xué)過(guò)程一、課前復(fù)習(xí)：1、我們學(xué)過(guò)的乘法公式有哪些？請(qǐng)寫(xiě)出公式并說(shuō)出其結(jié)構(gòu)特征。2、練習(xí)：（搶答）（1由學(xué)生思考問(wèn)題舉手回答，教師適當(dāng)補(bǔ)充。通過(guò)讓學(xué)生歸納公式的結(jié)構(gòu)，不僅提高了語(yǔ)言組織能力，也為正確運(yùn)用公式做好了鋪墊。2由學(xué)生搶答。意圖是通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)，并為下面的學(xué)習(xí)進(jìn)行知識(shí)準(zhǔn)備。搶答方式，滿足了部分學(xué)生自由發(fā)揮的意愿，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了課堂效率）二、課堂學(xué)習(xí)合作探究1：平方差公式與完全平方公式的綜合運(yùn)用小結(jié)：構(gòu)造出平方差公式結(jié)構(gòu)是利用平方差公式的關(guān)鍵，要緊扣“相同項(xiàng)”和“相反項(xiàng)”這兩點(diǎn)。認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式（問(wèn)題1由老師引導(dǎo)并講解示范，問(wèn)題2由學(xué)生先回答第一步思路，教師書(shū)寫(xiě)第一步，學(xué)生完成后面的步驟，問(wèn)題3由學(xué)生合作完成，并讓學(xué)生板演兩種不同的方法，并教師引導(dǎo)作比較選擇最科學(xué)的方法，最后總結(jié)歸納這幾道題的解法的關(guān)鍵。意圖：三道題分梯度層次講解，由淺入深，讓學(xué)生充分理解公式的綜合應(yīng)用。學(xué)生合作完成，提高了學(xué)生合作的能力，并提高了課堂效率。最后的歸納小結(jié)起到了升華方法的作用）合作探究2：求完全平方式中的未知系數(shù)我們知道完全平方公式：，其中右邊式子叫完全平方式。問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式能寫(xiě)成一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，則的值是_____.鞏固練習(xí):已知是完全平方式，求m值小結(jié)：逆用公式寫(xiě)成兩項(xiàng)式的平方，對(duì)照系數(shù)求出字母的值，注意分類討論不要漏解(先由教師講解完全平方式具備的兩大要素，再由學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題，可能學(xué)生會(huì)說(shuō)出一種答案，再讓其它學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，最后統(tǒng)一答案，學(xué)生可能似懂非懂，然后教師講解具體思路，學(xué)生徹底弄明白意圖：求完全平方式的字母參數(shù)是以后常遇到的問(wèn)題，逆用其實(shí)是讓學(xué)生更加清楚完全平方式的結(jié)構(gòu)，學(xué)生思維激烈碰撞中，提高了學(xué)生的分析判斷能力。讓學(xué)生自由發(fā)表見(jiàn)解，可以滿足部分學(xué)生表達(dá)自己的意愿，給學(xué)生自由發(fā)揮的空間，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率)合作探究3：與完全平方公式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值閱讀材料并回答利用完全平方公式，通過(guò)移項(xiàng)得，或,而使某些問(wèn)題得到解決。例如：已知：?jiǎn)栴}

小結(jié)：對(duì)于一些形式上不符合公式的算式，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化使之符合公式的應(yīng)用（先閱讀材料后，問(wèn)題1由教師示范，明確這種題的書(shū)寫(xiě)格式，問(wèn)題2,3由學(xué)生合作完成并板演，并由學(xué)生講解思路，教師適當(dāng)補(bǔ)充，教師及時(shí)給予鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。意圖：通過(guò)這一題組練習(xí)，讓學(xué)生理解公式的變形利用，如何根據(jù)已知條件判斷，選擇和的或差的公式進(jìn)行變形，求出諸如平方和或乘積的式子。對(duì)于一些形式上不符合公式的算式，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化使之符合公式的應(yīng)用。讓學(xué)生講解，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，教學(xué)效果好）思考：完全平方公式的變形公式有哪些？請(qǐng)?zhí)钤诒砀駜?nèi)的橫線上完全平方公式變形①①②2ab=②①②2ab=③④（學(xué)生獨(dú)立填完表格，意圖：便于后面靈活運(yùn)用變形公式計(jì)算，當(dāng)然不必死記硬背）鞏固練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立完成后，教師接著批改，做對(duì)的并及時(shí)給予鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。意圖：鞏固變形利用）三、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、完全平方公式與平方差公式的綜合運(yùn)用認(rèn)真觀察式子特點(diǎn)，靈活利用公式，注意添括號(hào)和去括號(hào)時(shí)的符號(hào)法則及整體思想2、完全平方公式的逆用考慮逆用公式，注意分類討論，不要漏解3、完全平方公式的變形利用靈活利用變形公式進(jìn)行計(jì)算4、一題多解（學(xué)生先總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)。意圖是幫助學(xué)生梳理課堂學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，以起到鞏固課堂的作用，總結(jié)出本節(jié)課的思想方法，使情感和知識(shí)都得到升華。）四、課后作業(yè)作業(yè)本：必做題：復(fù)習(xí)題6、10、14選做題：18（意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。分層布置作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的需求，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的思想）上一節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，已經(jīng)能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生也基本掌握了整式的加減及乘法運(yùn)算，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。由于本節(jié)課是完全平方公式的第二節(jié)，而且還拓展了兩個(gè)問(wèn)題，因此難度就有了，大部分學(xué)生能在老師的引導(dǎo)和小組討論的基礎(chǔ)上完成題目，有一半學(xué)生能獨(dú)立完成練習(xí)。完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)始，通過(guò)對(duì)公式的學(xué)習(xí)來(lái)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算。完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法“配方法”的基礎(chǔ)，完全平方公式的靈活運(yùn)用在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算中都有舉足輕重的作用。已知是完全平方式，求m值教學(xué)中例題、練習(xí)的選擇典型、針對(duì)性強(qiáng)。探究1的教學(xué)中注意了學(xué)生對(duì)題目適用公式的結(jié)構(gòu)的辨析，然后要求學(xué)生通過(guò)添括號(hào)或調(diào)整位置以適合公式的應(yīng)用，學(xué)生掌握較好。同時(shí)還注意了一題多解，注意了公式間的練習(xí)和轉(zhuǎn)化。也有學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)理解不深，運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)。探究2中加強(qiáng)了對(duì)習(xí)題的變式教學(xué)，一題多變，以發(fā)散學(xué)生的思維能力。在探究問(wèn)題的過(guò)程中，注意了小組的交流與合作，同時(shí)教師參與其中，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)。由于拓展問(wèn)題有難度，小組交流，還不夠積極，今后還應(yīng)加強(qiáng)小組合作探究問(wèn)題的培養(yǎng)，同時(shí)注意分層次的練習(xí)教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲。注意了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法的歸納提煉，通過(guò)不斷鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感。在教學(xué)中，今后要加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，分層教學(xué)和小組合作學(xué)習(xí)。要反復(fù)錘煉自己的語(yǔ)言，富有激情，富有表情，