2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．與的積為1的數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．2．《戰(zhàn)狼2》中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”，令人動(dòng)容，熱血沸騰．其票房突破56億元（5600000000元），5600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×109 B．5.6×108 C．0.56×109 D．56×1083．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．13 D．17或225．下列立體圖形中，主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，則sinB的值是（）A． B． C． D．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．48° B．96° C．114° D．132°9．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，610．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，若k為非正整數(shù)，則k等于（）A． B．0 C．0或﹣1 D．﹣111．已知：如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)M在x軸上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)C，若OM＝2OA，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．12．如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，過(guò)D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，交與點(diǎn)F，連接AD、AE．其中①四邊形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，AD2＝DE?CD．正確結(jié)論有（）2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若分式的值為0，則x的值為．14．把多項(xiàng)式am2﹣9a分解因式的結(jié)果是．15．如圖，在?ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)cm．16．如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15o，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿(mǎn)足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝．三、解答題17．計(jì)算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|18．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?、2、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．某社區(qū)踴躍為“抗擊肺炎”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但工作人員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚．（1）共有多少人捐款？2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（2）如果捐款0～50元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款51～100元的有多少人？2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。捐款人數(shù)0～50元51～100元101～150元151～200元6200元以上420．如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．六一兒童節(jié)，某玩具經(jīng)銷(xiāo)商在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某款玩具若以每個(gè)50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，這款玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若月銷(xiāo)售利潤(rùn)定為8000元，且盡可能讓利消費(fèi)者，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）由于資金問(wèn)題，在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元、且沒(méi)有庫(kù)存積壓的情況下，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)至少定為多少元？22．如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，，且CA∥y軸．（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（3）點(diǎn)P在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)四邊形OAPB的面積最小時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4；（1）試確定拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且CQ＝，點(diǎn)M是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△AQM的最小周長(zhǎng)．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。參考答案一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.）1．與的積為1的數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行求解．解：∵的倒數(shù)是2，∴與乘積為1的數(shù)是2，故選：A．2．《戰(zhàn)狼2》中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”，令人動(dòng)容，熱血沸騰．其票房突破56億元（5600000000元），5600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×109 B．5.6×108 C．0.56×109 D．56×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：5600000000＝5.6×109，故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，冪的定義，合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．解：A，故本選項(xiàng)不合題意；B.，故本選項(xiàng)不合題意；C.3a與5b不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，正確．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。故選：D．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。4．等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．13 D．17或22【分析】本題可先根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，然后再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能構(gòu)成三角形；因此這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為9，則其周長(zhǎng)＝9+9+4＝22．故選：B．5．下列立體圖形中，主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．解：A．此幾何體的主視圖是等腰三角形；B．此幾何體的主視圖是矩形；C．此幾何體的主視圖是等腰梯形；D．此幾何體的主視圖是圓；故選：B．6．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即可．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。解：，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式組的解集為＜x＜4．四個(gè)選項(xiàng)中在＜x＜4中的只有2．故選：C．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，則sinB的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．解：由勾股定理得，AC＝＝＝則sinB＝＝，故選：C．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．48° B．96° C．114° D．132°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理解答．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圓周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故選：B．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。9．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．解：∵共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是8個(gè)數(shù)，∴這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6；6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；故選：D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，若k為非正整數(shù)，則k等于（）A． B．0 C．0或﹣1 D．﹣1【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分后找出非正整數(shù)即可．解：根據(jù)題意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k為非正整數(shù)，∴k＝﹣1．故選：D．11．已知：如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)M在x軸上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)C，若OM＝2OA，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，列方程組求得y＝x+1，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)C（4，3），設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，把C的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論．解：設(shè)直線l的解析式為：y＝kx+b，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！咧本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，1），2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。∴，解得：，∴直線l的解析式為：y＝x+1，∵點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)C（4，3），設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，∴m＝12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，故選：B．12．如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，過(guò)D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，交與點(diǎn)F，連接AD、AE．其中①四邊形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，AD2＝DE?CD．正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！痉治觥坑扇齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形，先判定四邊形AMFN是矩形，再證明AM＝AN，從而可判斷①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，從而可判斷②；在沒(méi)有∠DAE＝45°時(shí)，無(wú)法證得DE'＝DE，故可判斷③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，從而可判定④．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。解：∵DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四邊形AMFN是矩形；∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均為等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四邊形AMFN是正方形，故①正確；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正確；如圖所示，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABE'，則CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故點(diǎn)N落在點(diǎn)M處，連接ME'，則D、M、E'共線，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。∴BE'2+BD2＝DE'2，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！郈E2+BD2＝DE'2，當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在沒(méi)有∠DAE＝45°時(shí)，無(wú)法證得DE'＝DE，故③錯(cuò)誤；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE?CD，故④正確．綜上，正確的有①②④，共3個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若分式的值為0，則x的值為2．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．解：∵分式的值為0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案為：2．14．把多項(xiàng)式am2﹣9a分解因式的結(jié)果是a（m+3）（m﹣3）．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。解：am2﹣9a＝a（m2﹣2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。＝a（m+3）（m﹣3）．故答案為：a（m+3）（m﹣3）．15．如圖，在?ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)4cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，根據(jù)勾股定理得到OC＝3cm，BD＝10cm，于是得到結(jié)論．解：在?ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，∵AC⊥BC，∴AC＝＝6cm，∴OC＝3cm，∴BO＝＝5cm，∴BD＝10cm，∴△DBC的周長(zhǎng)﹣△ABC的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm，故答案為：4．16．如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15o，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿(mǎn)足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝2﹣．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15o，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。三、解答題2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。17．計(jì)算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．解：原式＝1﹣3×+4+﹣1＝1﹣+4+﹣1＝4．18．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?、2、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在﹣3、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：＝＝＝a+2，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3+2＝﹣1．19．某社區(qū)踴躍為“抗擊肺炎”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但工作人員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚．（1）共有多少人捐款？2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。（2）如果捐款0～50元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款51～100元的有多少人？2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。捐款人數(shù)0～50元51～100元101～150元151～200元6200元以上4【分析】（1）根據(jù)捐款200元以上的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次共有多少人捐款；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出捐款51～100元的有多少人．解：（1）4÷8%＝50（人），答：共有50人捐款；（2）50﹣50×﹣50×32%﹣6﹣4＝50﹣10﹣16﹣6﹣4＝14（人）答：捐款51～100元的有14人．20．如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設(shè)PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，如圖所示：2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）設(shè)PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，則AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝9米，則x﹣x＝9，解得：x＝．則BE＝米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝米．∴PQ＝PE﹣QE＝﹣＝9+3（米）．答：電線桿PQ的高度為（9+3）米．21．六一兒童節(jié)，某玩具經(jīng)銷(xiāo)商在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某款玩具若以每個(gè)50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，這款玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若月銷(xiāo)售利潤(rùn)定為8000元，且盡可能讓利消費(fèi)者，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）由于資金問(wèn)題，在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元、且沒(méi)有庫(kù)存積壓的情況下，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)至少定為多少元？2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。【分析】（1）根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件”，可知：月銷(xiāo)售量＝500﹣（銷(xiāo)售單價(jià)﹣50）×10，然后根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的數(shù)量列出方程并解答；2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為a元，根據(jù)“在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元”列出不等式，并解答．解：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為x元，由題意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，∵盡可能讓利消費(fèi)者，∴x＝60．答：消費(fèi)單價(jià)應(yīng)定為60元．（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為a元，由題意，得40[500﹣10（a﹣50）]≤10000，解得a≥75答：銷(xiāo)售單價(jià)至少定為75元．22．如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，，且CA∥y軸．（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)四邊形OAPB的面積最小時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）如圖1中，作CD⊥y軸于D．首先證明四邊形OACD是矩形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義解決問(wèn)題即可．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（2）如圖2中，作BD⊥AC于D，交反比例函數(shù)圖象于N，連接CN，AN．求出D2你的坐標(biāo)，證明四邊形ABCN是菱形即可．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（3）如圖3中，連接PB，PA，OP．設(shè)P（a，）．可得S四邊形OAPB＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，由此即可解決問(wèn)題．解：（1）如圖1中，作CD⊥y軸于D．∵CA∥y軸，CD⊥y軸，∴CD∥OA，AC∥OD，∴四邊形OACD是平行四邊形，∵∠AOD＝90°，∴四邊形OACD是矩形，∴k＝S矩形OACD＝2S△ABC＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）如圖2中，作BD⊥AC于D，交反比例函數(shù)圖象于N，連接CN，AN．∵△ABC是等邊三角形，面積為，設(shè)CD＝AD＝m，則BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍棄），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！郚（2，1），2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共23頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四邊形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如圖3中，連接PB，PA，OP．設(shè)P（a，）．S四邊形OAPB＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴當(dāng)a＝時(shí)，四邊形OAPB的面積最小，解得a＝或﹣（舍棄），此時(shí)P（，）．23．如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4；（1）試確定拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在請(qǐng)直